Question

如圖，半圓O與等腰直角三角形兩腰CA、CB分別切于D、E兩點(diǎn)，直徑FG在A(yíng)B上，若BG=﹣1，則△ABC的周長(zhǎng)為

A、        B、6       C、          D、4

Answer 1

A

試題分析：如圖，連接OD，OE，

∵半圓O與等腰直角三角形兩腰CA、CB分別切于D、E兩點(diǎn)，
∴∠C=∠OEB=∠OEC=∠ODC=90°。∴四邊形ODCE是矩形。
∵OD=OE，∴四邊形ODCE是正方形�！郈D=CE=OE。
∵∠A=∠B=45°，∴△OEB是等腰直角三角形。
設(shè)OE=r，則BE=OG=r。∴OB=OG+BG=﹣1+r。
∵OB=OE=r，∴﹣1+r=r，解得r=1。
∴AC=BC=2r=2，AB=2OB=2×（1+﹣1）=2。
∴△ABC的周長(zhǎng)為：AC+BC+AB=4+2。
故選A。