【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(-1,0), B(0,),對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到△1,△2,△3,△4,…,則△2019的直角頂點的坐標(biāo)為______________.
【答案】(2019+673,0)
【解析】
根據(jù)勾股定理列式求出AB的長,再根據(jù)第四個三角形與第一個三角形的位置相同可知每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán),然后求出一個循環(huán)組旋轉(zhuǎn)前進(jìn)的長度,再用2019除以3,根據(jù)商為673可知第2019個三角形的直角頂點為循環(huán)組的最后一個三角形的頂點,求出即可.
∵點A(-1,0), B(0,),
∴AB=,
由圖可知,每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán),一個循環(huán)組前進(jìn)的長度為:+2+1=3+,
∵2019÷3=673,
∴△2019的直角頂點是第673個循環(huán)組的最后一個三角形的直角頂點,
∵673×(3+)=2019+673,
∴△2019的直角頂點的坐標(biāo)為(2019+673,0).
故答案為:(2019+673,0).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,在以AB的中點O為坐標(biāo)原點,AB所在直線為x軸建立的平面直角坐標(biāo)系中,將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn),使點A旋轉(zhuǎn)至y軸的正半軸上的點A'處,若AO=OB=2,則圖中陰影部分面積為_____.
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【題目】在學(xué)校組織的“文明出行”知識競賽中,8(1)和8(2)班參賽人數(shù)相同,成績分為A、B、C三個等級,其中相應(yīng)等級的得分依次記為A級100分、B級90分、C級80分,達(dá)到B級以上(含B級)為優(yōu)秀,其中8(2)班有2人達(dá)到A級,將兩個班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖,請解答下列問題:
(1)求各班參賽人數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(2)此次競賽中8(2)班成績?yōu)?/span>C級的人數(shù)為_______人;
(3)小明同學(xué)根據(jù)以上信息制作了如下統(tǒng)計表:
平均數(shù)(分) | 中位數(shù)(分) | 方差 | |
8(1)班 | m | 90 | n |
8(2)班 | 91 | 90 | 29 |
請分別求出m和n的值,并從優(yōu)秀率和穩(wěn)定性方面比較兩個班的成績;
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【題目】矩形AOBC中,OB=4,OA=3.分別以OB、OA所在直線為x軸、y軸,建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系.F是BC邊上一個動點(不與B、C重合).過點F的反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象與邊AC交于點E.
(1)當(dāng)點F運動到邊BC的中點時,點E的坐標(biāo)為__________;
(2)連接EF,求∠EFC的正切值;
(3)如圖2,將△CEF沿EF折疊,點C恰好落在邊OB上的點G處,求BG的長度.
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【題目】如圖,在所給的方格紙中,每個小正方形的邊長都是1,四邊形是平行四邊形,連結(jié)(點,,,均在格點上),請按要求完成下列作圖任務(wù).要求:①僅用無刻度直尺,且不能用直尺中的直角;②保留作圖痕跡.
(1)在圖1中作的中位線,且;
(2)在圖2中取邊上點,以,為鄰邊作,且的面積等于的面積.
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【題目】如圖,點C是以AB為直徑的⊙O上一點,CD是⊙O切線,D在AB的延長線上,作AE⊥CD于E.
(1)求證:AC平分∠BAE;
(2)若AC=2CE=6,求⊙O的半徑;
(3)請?zhí)剿鳎壕段AD,BD,CD之間有何數(shù)量關(guān)系?請證明你的結(jié)論.
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【題目】(1)如圖1,△ABC和△CDE均為等邊三角形,直線AD和直線BE交于點F.
①求證:AD=BE;
②求∠AFB的度數(shù).
(2)如圖2,△ABC和△CDE均為等腰直角三角形,∠ABC=∠DEC=90°,直線AD和直線BE交于點F.
①求證:AD=BE;
②若AB=BC=3,DE=EC=.將△CDE繞著點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),當(dāng)點D落在線段BC上時,在圖3中畫出圖形,并求BF的長度.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC中點,AE∥BD,且AE=BD.
(1)求證:四邊形AEBD是矩形;
(2)連接CE交AB于點F,若∠ABE=30°,AE=2,求EF的長.
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【題目】四邊形為矩形,連接,,點在邊上.
(1)如圖①,若,,求的面積;
(2)如圖②,延長至點,使得,連接并延長交于點,過點作于點,連接,求證:;
(3)如圖③,將線段繞點旋轉(zhuǎn)一定的角度()得到線段,連接,點始終為的中點,連接.已知,直接寫出的取值范圍.
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