【題目】如圖所示的是某風景區(qū)的旅游路線示意圖,其中B,C,D為風景點,E為兩條路的交叉點,圖中數(shù)據(jù)為兩相應點間的距離(單位:千米).一位游客從A處出發(fā),以2千米/時的速度步行游覽,每個景點的逗留時間均為小時.
(1)當他沿著路線A→D→C→E→A游覽回到A處時,共用了4小時,求CE的長;
(2)若此學生打算從A處出發(fā),步行速度與景點的逗留時間保持不變,且在最短時間內(nèi)看完三個景點返回到A處,請你為他設計一條步行路線,說明這樣設計的理由.
【答案】(1)CE=0.2千米;(2)步行路線應為A→D→C→E→B→E→A(或A→E→B→E→C→D→A),見解析.
【解析】
(1)關系式為:總路程=速度×時間,注意時間應去掉逗留時間.
(2)最短時間內(nèi)看完三個景點返回到A處應選擇不重復走景點所在的路線,比如可以不走CE.
(1)設CE長為x千米,則2.2+1.4+x+1.2=2×(4-2×0.75),解得:x=0.2(千米).
(2)若步行路線為A→D→C→B→E→A(或A→E→B→C→D→A),則所用時間為:
(2.2+1.4+2+0.6+1.2)÷2+3×0.75=5.95(小時).
若步行路線為A→D→C→E→B→E→A(或A→E→B→E→C→D→A),則所用時間為:
(2.2+1.4+0.2+0.6×2+1.2)÷2+3×0.75=5.35(小時).
因為5.95>5.35,所以步行路線應為A→D→C→E→B→E→A(或A→E→B→E→C→D→A).
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,A、B為x軸上兩點,C、D為y軸上的兩點,經(jīng)過點A、C、B的拋物線的一部分c1與經(jīng)過點A、D、B的拋物線的一部分c2組合成一條封閉曲線,我們把這條封閉曲線成為“蛋線”.已知點C的坐標為(0,﹣ ),點M是拋物線C2:y=mx2﹣2mx﹣3m(m<0)的頂點.
(1)求A、B兩點的坐標;
(2)“蛋線”在第四象限上是否存在一點P,使得△PBC的面積最大?若存在,求出△PBC面積的最大值;若不存在,請說明理由;
(3)當△BDM為直角三角形時,求m的值.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=11,∠BAC=120°,AD是△ABC的中線,AE是∠BAD的角平分線,DF∥AB交AE的延長線于點E,則DF的長為( )
A. 4.5 B. 5 C. 5.5 D. 6
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【題目】如圖,在中,,,點在線段上運動(不與、重合),連接,作,交線段于.
(1)當時,= ,= ;點從向運動時,逐漸 (填“增大”或“減小”);
(2)當等于多少時,,請說明理由;
(3)在點的運動過程中,的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請直接寫出的度數(shù).若不可以,請說明理由.
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【題目】如圖,某公司有三個住宅區(qū),A,B,C各區(qū)分別住有職工10人,15人,45人,且這三個區(qū)在一條大道上(A,B,C三點共線),已知AB=150m,BC=90m.為了方便職工上下班,該公司的接送車打算在此間只設一個?奎c,為使所有的人步行到?奎c的路程之和最小,那么該停靠點的位置應設在( )
A. 點AB. 點BC. 點A,B之間D. 點C
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【題目】已知二次函數(shù)y=a-4x+c的圖像經(jīng)過點A和點B.
(1)求該二次函數(shù)的表達式;
(2)寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標;
(3)點P(m,m)與點Q均在該函數(shù)圖像上(其中m>0),且這兩點關于拋物線的對稱軸對稱,求m的值及點Q到x軸的距離
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【題目】某中學為調(diào)查本校學生周末平均每天做作業(yè)所用時間的情況,隨機調(diào)查了50名同學,如圖是根據(jù)調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖的一部分。請根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)求出每天作業(yè)用時是4小時的人數(shù),并補全統(tǒng)計圖;
(2)這次調(diào)查的數(shù)據(jù)中,做作業(yè)所用時間的眾數(shù)是 ,中位數(shù)是 ,平均數(shù)是 ;
(3)若該校共有1500名學生,根據(jù)以上調(diào)查結果估計該校全體學生每天做作業(yè)時間在3小時內(nèi)(含3小時)的同學共有多少人?
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【題目】已知數(shù)軸上有A、B、C三點,分別表示有理數(shù)-26,-10,10,動點P從
A出發(fā),以每秒1個單位的速度向終點C移動,設點P移動時間為t秒.
(1)用含t的代數(shù)式表示P到點A和點C的距離:PA=________,PC=_____________
(2)當點P運動到B點時,點Q從A點出發(fā),以每秒3個單位的速度向C點運動,Q點到達C點后,再立即以同樣的速度返回,當點P運動到點C時,P、Q兩點運動停止,
①當P、Q兩點運動停止時,求點P和點Q的距離;
②求當t為何值時P、Q兩點恰好在途中相遇。
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【題目】結合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題:
(1)探究:
①數(shù)軸上表示7和1的兩點之間的距離是_______.
②數(shù)軸上表示﹣2和﹣9的兩點之間的距離是________.
(2)歸納:
一般的,數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于_______.
(3)應用:
①若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于﹣5與4之間,則|a+5|+|a﹣4|的值=________.
②若a表示數(shù)軸上的一個有理數(shù),且|a-3|=| a+1|,則a =______.
③若a表示數(shù)軸上的一個有理數(shù),且|a+5|+|a﹣4|>9,則有理數(shù)a的取值范圍是______.
(4)拓展:
已知,如圖A、B分別為數(shù)軸上的兩點,A點對應的數(shù)為-10,B點對應的數(shù)為70.若當電子螞蟻P從A點出發(fā),以3個單位/秒的速度向右運動,同時另一只電子螞蟻Q恰好從B點出發(fā),以2單位/秒的速度向左運動,求經(jīng)過多長時間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距35個單位長度,并寫出此時點P所表示的數(shù).
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