Question

【題目】如圖，在正方形中，，與相交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，為對角線上一點(diǎn)，當(dāng)對角線平分時(shí)，的值為（ ）

A.1B.C.2D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

過點(diǎn)M作NH⊥BD于點(diǎn)H，設(shè)PH=x，易得BH=HM=，BO=，HO=，ON=，由tan∠OPN=tan∠MPH，得，分兩類情況：①當(dāng)點(diǎn)P在線段BH上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P在線段DH上時(shí)，分別列出方程，求出x的值，進(jìn)而求出答案.

過點(diǎn)M作NH⊥BD于點(diǎn)H，設(shè)PH=x，

∵在正方形中，

∴∠OBC=45°，即：BOC和HBM是等腰直角三角形，

∵，BC=，

∴BH=HM=3÷=，BO=4÷=，

∴HO=-=，

∵是的中點(diǎn)，

∴ON=OA=OB=，

∵對角線平分，

∴tan∠OPN=tan∠MPH，

∴，

①當(dāng)點(diǎn)P在線段BH上時(shí)，如圖1，，解得：x=（舍去），

②當(dāng)點(diǎn)P在線段DH上時(shí)，如圖2，，解得：x=，

∴PH=，OP=-=，

∴PN=，

PM=，

∴=，

故選A

圖1 圖2