Question

我縣某中學對學校倡導的“壓歲錢捐款活動”進行抽樣調(diào)查，得到一組學生捐款的數(shù)據(jù)，下圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖，圖中從左到右長方形的高度之比為2：4：5：8：6．又知此次調(diào)查中捐款20元和25元的學生一共28人．
（1）他們一共調(diào)查了多少學生？
（2）寫出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)；
（3）若該校共有2000名學生，估計全校學生大約捐款多少元？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)捐款20元和25與的學生一共是28人及這兩組所占的總?cè)藬?shù)比例可求出總?cè)藬?shù)；
（2）眾數(shù)即人數(shù)最多的捐款數(shù)，中位數(shù)要找到從小到大排列位于中間的數(shù)據(jù)；
（3）首先計算平均捐款數(shù)，再進一步估計總體平均捐款數(shù)，從而計算全校捐款數(shù)．

解答：解：（1）28÷

8+6

2+4+5+8+6

=50（名）．
所以一共調(diào)查了50名學生；

（2）設(shè)捐款20元和25元的學生分別有8x人和6x人．
則有：8x+6x=28，
∴x=2
5個組的人數(shù)分別為4，8，10，16，12．
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是20元，眾數(shù)是20元．

（3）平均每個學生捐款的數(shù)量是：

1

50

（5×4+10×8+15×10+20×16+25×12）=17.4（元），
17.4×2000=34800（元），
所以全校學生大約捐款34800元．

點評：此題考查的是利用頻數(shù)分布直方圖以及利用頻數(shù)分布直方圖獲取信息的能力，解答本題的理解眾數(shù)、中位數(shù)的概念，能夠根據(jù)部分所占的百分比計算總體，能夠用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)．