小明和同桌小聰在課后做作業(yè)時,對課本中的一道作業(yè)題,進行了認(rèn)真探索.
【作業(yè)題】如圖1,一個半徑為100m的圓形人工湖如圖所示,弦AB是湖上的一座橋,測得圓周角∠C=45°,求橋AB的長.
小明和小聰經(jīng)過交流,得到了如下的兩種解決方法:
方法一:延長BO交⊙O與點E,連接AE,得 Rt△ABE,∠E=∠C,∴AB=;
方法二:作AB的弦心距OH,連接OB, ∴∠BOH=∠C,解Rt△OHB, ∴HB=,∴AB=.
感悟:圓內(nèi)接三角形的一邊和這邊的對銳角、圓的半徑(或直徑)這三者關(guān)系,可構(gòu)成直角三角形,從而把一邊和這邊的對銳角﹑半徑建立一個關(guān)系式.
(1)問題解決:受到(1)的啟發(fā),請你解下面命題:如圖2,點A(3,0)、B(0,),C為直線AB上一點,過A、O、C的⊙E的半徑為2.求線段OC的長.
(2)問題拓展:如圖3,△ABC中,∠ ACB=75°,∠ABC=45°,AB=,D是線段BC上的一個動點,以AD為直徑畫⊙O分別交AB,AC于E,F(xiàn),連結(jié)EF, 設(shè)⊙O半徑為x, EF為y.①y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;②求線段EF長度的最小值.
(1);(2)①;②.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)方法一,延長OE交⊙O于點F,連接CF,即可得到∠F=60°,從而求出OC的長;
(2)①根據(jù)方法一,容易求出y與x的關(guān)系,②由①知,EF是半徑的倍,所以只需求出半徑(或直徑AD)的取值范圍即可.由于D是BC邊上的動點,故AD最大為AB=,最小為△ABC的邊BC上的高.
試題解析:(1)∵tan∠OAB=,∴∠OAB-60°,延長OE交⊙O于點F,連接CF,∴∠F=∠OAB=60°,OF=4,∴OC=.
(2)①∵∠ACB=75°,∠ABC=45°,∴∠BAC=60°,延長EO交⊙O于點G,連接GF,
∴∠G=∠BAC=60°,∵⊙O半徑為x, EF為y,∴;
②作AH⊥BC,在Rt△ABH中,∵∠ABC=45°,∴BH=AH,∵AB=,AH=2,∵AD=EG=,∴2≤AD≤,即,∵,y隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=1時,y最小,為.
考點:1.解直角三角形;2.圓周角定理;3.三角形內(nèi)角和定理.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
2.52-0.72 |
B | 2 1 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試(浙江紹興卷)數(shù)學(xué)(帶解析) 題型:解答題
小明和同桌小聰在課后復(fù)習(xí)時,對課本“目標(biāo)與評定”中的一道思考題,進行了認(rèn)真的探索。
【思考題】如圖,一架2.5米長的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上,這時B到墻C的距離為0.7米,如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米,那么點B將向外移動多少米?
(1)請你將小明對“思考題”的解答補充完整:
解:設(shè)點B將向外移動x米,即BB1=x,
則B1C=x+0.7,A1C=AC﹣AA1=
而A1B1=2.5,在Rt△A1B1C中,由得方程 ,
解方程得x1= ,x2= ,
∴點B將向外移動 米。
(2)解完“思考題”后,小聰提出了如下兩個問題:
【問題一】在“思考題”中,將“下滑0.4米”改為“下滑0.9米”,那么該題的答案會是0.9米嗎?為什么?
【問題二】在“思考題”中,梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點B向外移動的距離,有可能相等嗎?為什么?
請你解答小聰提出的這兩個問題。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:浙江省中考真題 題型:解答題
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
小明和同桌小聰在課后復(fù)習(xí)時,對課本“目標(biāo)與評定”中的一道思考題,進行了認(rèn)真的探索。
【思考題】如圖,一架2.5米長的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上,這時B到墻C的距離為0.7米,如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米,那么點B將向外移動多少米?
(1)請你將小明對“思考題”的解答補充完整:
解:設(shè)點B將向外移動x米,即BB1=x,
則B1C=x+0.7,A1C=AC﹣AA1=
而A1B1=2.5,在Rt△A1B1C中,由得方程 ,
解方程得x1= ,x2= ,
∴點B將向外移動 米。
(2)解完“思考題”后,小聰提出了如下兩個問題:
【問題一】在“思考題”中,將“下滑0.4米”改為“下滑0.9米”,那么該題的答案會是0.9米嗎?為什么?
【問題二】在“思考題”中,梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點B向外移動的距離,有可能相等嗎?為什么?
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