【題目】如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點，E為AC邊上一點，且∠ADE=60°．

（1）求證：△ABD∽△DCE；

（2）若BD=3，CE=2，求△ABC的邊長．

【答案】（1）證明見解析；（2）9.

【解析】試題分析：（1）由△ABC為等邊三角形，得到∠B=∠C=60°，故有∠ADB＋∠BAD＝120°，由∠ADB＋∠CDE＝120°，得到∠BAD＝∠CDE ，故△ABD∽△DCE；

（2）由△ABD∽△DCE，得到，設等邊三角形邊長為，則，解出即可．

試題解析：（1）∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠ADB＋∠BAD＝120°，∵∠ADB＋∠CDE＝120°，∴∠BAD＝∠CDE ，∴△ABD∽△DCE；

（2）∵△ABD∽△DCE，∴，設等邊三角形邊長為，則，解得，即等邊三角形邊長為9．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y=ax+b（a、b是常數(shù)，a≠0）函數(shù)圖象經(jīng)過（﹣1，4），（2，﹣2）兩點，下面說法中：（1）a=2，b=2；（2）函數(shù)圖象經(jīng)過（1，0）；（3）不等式ax+b＞0的解集是x＜1；（4）不等式ax+b＜0的解集是x＜1；正確的說法有____________________．（請寫出所有正確說法的序號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)（a≠0）的圖象與x軸交于點A（-1，0），與y軸的交點B在（0，-2）和（0，-1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=1．下列結論：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac-b2＜16a；④＜a＜；⑤b＞c．其中正確結論個數(shù)（ ）

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c與直線y=﹣x+6分別交于x軸和y軸上同一點，交點分別是點B和點C，且拋物線的對稱軸為直線x=4．

（1）求出拋物線與x軸的兩個交點A，B的坐標．

（2）試確定拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰三角形中，，為邊上中點，過點作，交于，交于，若，則的長為_________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC=1，E、F為線段AB上兩動點，且∠ECF=45°，過點E、F分別作BC、AC的垂線相交于點M，垂足分別為H、G．現(xiàn)有以下結論：①AB=；②當點E與點B重合時，MH=；③AF+BE=EF；④MGMH=，其中正確結論為（ ）

A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y= ．

（1）寫出此二次函數(shù)圖象的對稱軸；

（2）在如圖中建立平面直角坐標系，并畫出該函數(shù)的圖象．（列表、描點、連線）

（3）結合圖象回答問題：

①當x的取值范圍是　　時，y≤0？

②將此拋物線向　　平移　　個單位時，它與x軸有且只有一個公共點．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，∠ABD的平分線BE交AD于點E，∠CDB的平分線DF交BC于點F．

（1）求證：△ABE≌△CDF；

（2）若AB=DB，猜想：四邊形DFBE是什么特殊的四邊形？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為1的小正方形組成的的方格中，和的頂點都在格點上，且.利用平移、旋轉變換，能使通過一次或兩次變換后與完全重合.

（1）請你寫出通過兩次變換與完全重合的變換過程.

（2）通過一次旋轉就能得到.請在圖中標出旋轉中心，并簡要說明你是如何確定的.

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