【題目】如圖,在矩形ABCD中,O為AC中點(diǎn),EF過(guò)O點(diǎn)且EF⊥AC分別交DC于F,交AB于點(diǎn)E,點(diǎn)G是AE中點(diǎn)且∠AOG=30°,則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為( )
(1)DC=3OG; (2)OG=BC; ( 3)OGE是等邊三角形; ( 4)SAOE= S矩形ABCD
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】C
【解析】∵EF⊥AC,點(diǎn)G是AE中點(diǎn),
∴OG=AG=GE=AE,
∵∠AOG=30°,
∴∠OAG=∠AOG=30°,
∠GOE=90°-∠AOG=90°-30°=60°,
∴△OGE是等邊三角形,故(3)正確;
設(shè)AE=2a,則OE=OG=a,
由勾股定理得,AO=== ,
∵O為AC中點(diǎn),
∴AC=2AO=a,
∴BC=AC=×a= ,
在Rt△ABC中,由勾股定理得,AB=,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴CD=AB=3a,
∴DC=3OG,故(1)正確;
∵OG=a, BC=a,
∴BC≠BC,故(2)錯(cuò)誤;
∵S△AOE=a =,
SABCD=3a =3 a2,
∴S△AOE=SABCD,故(4)正確;
綜上所述,結(jié)論正確是(1)(3)(4)共3個(gè).
故選C.
點(diǎn)睛:本題考查了矩形的性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)與判定,等腰三角形的性質(zhì)與判定,三角形的面積,設(shè)出AE.OG,然后用a表示出相關(guān)的邊更容易理解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠BAC=∠DAF=90°,AB=AC,AD=AF,點(diǎn)D、E為BC邊上的兩點(diǎn),且∠DAE=45°,連接EF、BF,則下列結(jié)論: ①△AED≌△AEF
②△AED為等腰三角形
③BE+DC>DE
④BE2+DC2=DE2 ,
其中正確的有( )個(gè).
A.4
B.3
C.2
D.1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果點(diǎn)P(a+1,a-1)在x軸上,那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )
A. (-2,0) B. (2,0) C. (0,-2) D. (0,2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在ABC中,∠BCA=90°,CD是邊AB上的中線,分別過(guò)點(diǎn)C,D作BA,BC的平行線交于點(diǎn)E,且DE交AC于點(diǎn)O,連接AE.
(1)求證:四邊形ADCE是菱形;
(2)若AC=2DE,求sin∠CDB的值.
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