【題目】如圖,∠AOB的一邊OA為平面鏡,∠AOB=37°,在OB上有一點(diǎn)E,從E點(diǎn)射出一束光線經(jīng)OA上一點(diǎn)D反射,此時∠ODE=∠ADC,且反射光線DC恰好與OB平行,則∠DEB的度數(shù)是___.
【答案】74°
【解析】
過點(diǎn)D作DF⊥AO交OB于點(diǎn)F.根據(jù)題意知,DF是∠CDE的角平分線,故∠1=∠3;然后又由兩直線CD∥OB推知內(nèi)錯角∠1=∠2;最后由三角形的內(nèi)角和定理求得∠DEB的度數(shù).
過點(diǎn)D作DF⊥AO交OB于點(diǎn)F.
∵入射角等于反射角,
∴∠1=∠3,
∵CD∥OB,
∴∠1=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯角相等);
∴∠2=∠3(等量代換);
在Rt△DOF中,∠ODF=90°,∠AOB=37°,
∴∠2=90°37°=53°;
∴在△DEF中,∠DEB=180°2∠2=74°.
故答案為74°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD和矩形PEFG中,AB=8,BC=6,PE=2,PG=4.PE與AC交于點(diǎn)M,EF與AC交于點(diǎn)N,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動,伴隨點(diǎn)P的運(yùn)動,矩形PEFG在射線AB上滑動;動點(diǎn)K從點(diǎn)P出發(fā)沿折線PE﹣﹣EF以每秒1個單位長的速度勻速運(yùn)動.點(diǎn)P、K同時開始運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)K到達(dá)點(diǎn)F時停止運(yùn)動,點(diǎn)P也隨之停止.設(shè)點(diǎn)P、K運(yùn)動的時間是t秒(t>0).
(1)當(dāng)t=1時,KE=_____,EN=_____;
(2)當(dāng)t為何值時,△APM的面積與△MNE的面積相等?
(3)當(dāng)點(diǎn)K到達(dá)點(diǎn)N時,求出t的值;
(4)當(dāng)t為何值時,△PKB是直角三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將兩張完全相同的矩形紙片ABCD、FBED按如圖方式放置,BD為重合的對角線.重疊部分為四邊形DHBG.
(1)試判斷四邊形DHBG為何種特殊的四邊形,并說明理由;
(2)若AB=8,AD=4,求四邊形DHBG的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC是等腰直角三角形,四邊形ADEF是正方形,點(diǎn)D、F分別在AB、AC邊上,此時BD=CF,BD⊥CF成立.
(1)當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)θ(0°<θ<90°)時,如圖2,BD=CF成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.
(2)當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)45°時,如圖3,延長BD交CF于點(diǎn)G.
①求證:BD⊥CF; ②當(dāng)AB=4,AD=時,求線段BG的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn),∠B=50°,∠BAD=30°,將△ABD沿AD折疊得到△AED,AE與BC交于點(diǎn)F.
(1)填空:∠ADC= 度;
(2)當(dāng)∠C=20°時,判斷DE與AC的位置關(guān)系,并說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣x+6分別與x軸,y軸交于點(diǎn)B,C且與直線y=x交于點(diǎn)A,點(diǎn)D是直線OA上的點(diǎn),當(dāng)△ACD為直角三角形時,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為___.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某品牌轎車以勻速行駛的耗油情況,進(jìn)行了試驗(yàn):該轎車油箱加滿后,以的速度勻速行駛,數(shù)據(jù)記錄如下表:
轎車行駛的路程(千米) | 0 | 100 | 200 | 300 | … |
油箱剩余油量(升) | 50 | 41 | 32 | 23 | … |
(1)上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系?自變量、因變量各是什么?
(2)油箱剩余油量(升)與轎車行駛的路程(千米)之間的關(guān)系式是什么?
(3)若小明將油箱加滿后,駕駛該轎車以的速度勻速從地駛往地,到達(dá)地時油箱剩余油量為5升,求兩地之間的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△A'B'C'是由△ABC經(jīng)過平移得到的,它們的頂點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)如下表所示:
(1)觀察表中各對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化,并填空:
a= , b= ,c= ;
(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC及平移后的△A'B'C';(3)△A'B'C'的面積是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O,AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E,且∠ADC=60°,AB=BC,連接OE.下列結(jié)論:①∠CAD=30°;②SABCD=ABAC;③OB=AB;④OE=BC,成立的個數(shù)有( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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