Question

已知：關于的方程.

（1）當a取何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）當整數(shù)a取何值時，方程的根都是正整數(shù).

 

Answer 1

【答案】

（1）a≠1且a≠3；（2）1，2，3.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則△＞0，且二次項系數(shù)不為0，列出不等式組，即可求出a的取值范圍．

（2）分a-1=0和a-1≠0兩種情況討論，①當a-1=0時，即a=1時，原方程變?yōu)?2x+2=0．方程的解為 x=1； ②根據(jù)方程有實數(shù)根，得出判別式≥0，再利用公式法求出方程的根，根據(jù)方程都是正整數(shù)根，得出a的取值范圍，即可得出答案．

試題解析：（1）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，

∴，即，即，即.

∴當a≠1且a≠3時，方程有兩個不相等的實數(shù)根．

（2）①當a-1=0時，即a=1時，原方程變?yōu)?2x+2=0．

方程的解為x=1.

②當a-1≠0時，原方程為一元二次方程．

．

∴，解得x₁=1，.

∵方程都是正整數(shù)根，∴只需為正整數(shù)．

∴當a-1=1時，即a=2時，x₂=2；

當a-1=2時，即a=3時，x₂=1.

∴a取1，2，3時，方程的根都是正整數(shù)．

考點：1. 一元二次方程根的判別式；2.解一元二次方程-公式法；3.配方法的應用；4.分類思想的應用．