【題目】如圖所示,BD是△ABC的中線,CE⊥BD于點E,AF⊥BD,交BD的延長線于點F.
(1)試探索BE,BF和BD三者之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
(2)連接AE,CF,求證:AE∥CF.
【答案】(1) BE+BF=2BD,證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】
(1)由已知條件易證△AFD≌△CED,由此可得DE=DF,這樣結(jié)合BE=BD-DE,BF=BD+DF即可證得BE+BF=2BD;
(2)由(1)中所得△AFD≌△CED可得AD=CD,DE=DF,結(jié)合∠ADE=∠CDF即可證得△ADE≌△CDF,由此可得∠EAD=∠FCD,從而可得AE∥CF.
(1)BE+BF=2BD,理由如下:
∵BD為△ABC的中線,
∴AD=CD.
∵CE⊥BD于E,AF⊥BD于F,
∴∠F=∠CED=90°.
在△AFD和△CED中,,
∴△AFD≌△CED,
∴DE=DF.
∵BE+BF=(BD-DE)+(BD+DF),
∴BE+BF=2BD;
(2)∵△AFD≌△CED,
∴AD=CD,F(xiàn)D=ED,
又∵∠ADE=∠CDF.
∴△ADE≌△CDF,
∴∠EAD=∠FCD,
∴AE∥CF.
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【題目】如圖(1),已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,E是AC上一點,連接EB,過點A作AM⊥BE,垂足為M,AM交BD于點F.
(1)求證:OE=OF;
(2)如圖(2),若點E在AC的延長線上,AM⊥BE于點M,交DB的延長線于點F,其他條件不變,則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎?如果成立,請給出證明;如果不成立,請說明理由.
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【題目】如圖,從一張腰長為60cm,頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個最大的扇形OCD,用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側(cè)面(不計損耗),則該圓錐的高為m.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是小明用七巧板拼出的圖案.
(1)請賦予該圖形一個積極的含義;
(2)請你找出圖中2組平行線段和2對互相垂直的線段,用符號表示它們;
(3)找出圖中一個銳角、一個鈍角和一個直角,將它們表示出來,并指出它們的度數(shù).
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【題目】如果點將線段分成兩條相等的線段和,那么叫做線段的二等分點(中點);如果點,將線段分成三條相等的線段,和,那么,叫做線段的三等分點;…;依此類推,如果點將線段分成條相等的線段,那么叫做線段的等分點,如圖①所示.
已知點在直線的同側(cè),請回答下列問題.
(1)在所給邊長為個單位長度的正方形網(wǎng)格中,探究:
①如圖②,若點到直線的距離分別是4個單位長度和2個單位長度,則線段 的中點到直線的距離是 個單位長度;
②如圖③,若點到直線的距離分別是2個單位長度和5個單位長度,則線段 的中點到直線的距離是 個單位長度;
③由①②可以發(fā)現(xiàn)結(jié)論:若點到直線的距離分別是個單位長度和個單位長度,則線段 的中點到直線的距離是 個單位長度.
(2)如圖④,若點到直線的距離分別是和,利用(1)中的結(jié)論求線段的三等分點,到直線的距離分別是 .
(3)若點到直線的距離分別是和,點為線段的等分點,直接寫出第個等分點到直線的距離.
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【題目】探索規(guī)律:
觀察下面由※組成的圖案和算式,解答問題:
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=19=42
1+3+5+7+9=25=52
(1)請猜想1+3+5+7+9+ … +19的結(jié)果;
(2)請猜想1+3+5+7+9+ … +(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)的結(jié)果;
(3)請用上述規(guī)律計算:51+53+55+…+99+101.
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【題目】如圖,一個梯子AB長2.5米,頂端A靠在墻AC上,這時梯子下端B與墻角C距離為1.5米,梯子滑動后停在DE的位置上,測得BD長為0.5米,則梯子頂端A下落了( 。┟祝
A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2
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【題目】如圖,六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等,∠DAB=60°,AB=DE,則下列結(jié)論成立的個數(shù)是( )
①AB∥DE;②EF∥AD∥BC;③AF=CD;④四邊形ACDF是平行四邊形;⑤六邊形ABCDEF既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【題目】某中學(xué)七年級四班的同學(xué)在體檢中測量了自己的身高,并求出了該班同學(xué)的平均身高.
(1)下表給出了該班5名同學(xué)的身高情況(單位:cm),試完成該表,并求出該班同學(xué)的平均身高.
姓名 | 劉杰 | 劉濤 | 李明 | 張春 | 劉建 |
身高 | 161 |
|
| 165 | 155 |
身高與全班同 學(xué)平均身高差 | +3 | ﹣1 | 0 |
|
|
(2)誰最高?誰最矮?
(3)計算這5名同學(xué)的平均身高是多少?
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