Question

數(shù)軸上A對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，且滿足|a-12|+|b+6|=0，O為原點(diǎn)，
（1）求a，b的值，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B．
（2）數(shù)軸上A以每秒3個(gè)單位，B以每秒1個(gè)單位的速度同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，在C點(diǎn)處A追上了B，求C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？
（3）若點(diǎn)A原地不動(dòng)，點(diǎn)B仍然以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，M為線段OB的中點(diǎn)，N為線段AB的中點(diǎn)，在點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN的長(zhǎng)是否變化？若變化說明理由；若不變，求出其長(zhǎng)度．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求得a，b的值；
（2）設(shè)時(shí)間為t秒，根據(jù)在C點(diǎn)處A追上了B的路程差，可得關(guān)于t的方程，求解即可；
（3）先表示出M點(diǎn)表示的數(shù)，N點(diǎn)表示的數(shù)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求解．

解答：（1）解：∵|a-12|+|b+6|=0，
∴a-12=0，b+6=0，
解得a=12，b=-6，
在數(shù)軸上表示為：


（2）解：設(shè)時(shí)間為t秒，則
3t-t=12+6，
解得t=9，
C點(diǎn)表示的數(shù)為-6-9=-15；

（3）解：B點(diǎn)表示的數(shù)為-6-t，
∴M點(diǎn)表示的數(shù)為-3-

t

2

，
N點(diǎn)表示的數(shù)為3-

t

2

，
∴|MN|=|（3-

t

2

）-（-3-

t

2

）|=6．

點(diǎn)評(píng)：考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．