某工廠有100名工人在A型生產線上工作．經工廠多方考察，發(fā)現其生產受到限制，于是決定引入B型生產線．B型生產線上每人每日生產量比A型生產線多30件．一工人在B型生產線上生產100件產品的時間與原來在A型生產線上生產40件產品的時間相同．
（1）A型生產線上每人每日可生產多少件產品？
（2）工廠決定從這100名工人中分派一部分工人到B型生產線工作．分工后，繼續(xù)在A型生產線上工作的工人的日均產量可增加25%，若要保證工廠分工后，A型生產線每日的總產量不少于分工前的每日總產量，而B型生產線每日的總產量不低于分工前A型生產線每日總產量的40%，則有多少種分派方案？（不寫出具體方案）
（3）設工廠每日的總產量為P，在（2）題條件下，當多少人分派到B型生產線時，P有最大值？請寫出此時的分派方案，并求出P的最大值．
分析：（1）設出A型生產線上每人每日可生產x件產品，則B型生產線上每人每日生產量為（x+30）件．又因為一工人在B型生產線上生產100件產品的時間與原來在A型生產線上生產40件產品的時間相同，所以可得關于x的分式方程，進而求出x；
（2）可設分派y人到B型生產線工作，則留在A型生產線上工作的工人為（100-y）人，再由題意列出不等式組，解出不等式組的正整數解，即可得到有多少種分派方案；
（3）由（2）可得到分派y人到B型生產線工作，則留在A型生產線上工作的工人為（100-y）人，并且每個生產線的產量可求出，即P可用含有y的代數式表示出來，再根據函數的增減性求出P有最大值；寫出此時的分派方案即可．
解答：解：
（1）設A型生產線上每人每日可生產x件產品，則B型生產線上每人每日生產（x+30）件．由題意列方程得：
=
解得：x=20，經檢驗知20是原方程的根，
答：A型生產線上每人每日可生產20件產品；
（2）設分派y人到B型生產線工作，則留在A型生產線上工作的工人為（100-y）人，由題意列出不等式組得：
| | 20(100-y)(1+25%)≥2000 | | 50y≥2000×40% |
| |
，
解得：16≤y≤20，且y為整數，
∴y可取值為16；17；18；19；20；
∴有5種分派方案；
（3）設分派y人到B型生產線工作，則留在A型生產線上工作的工人為（100-y）人，其各自生產的數量為20（100-y）（1+25%）和50y，
∴P=20（100-y）（1+25%）+50y，
=25y+2500，
∵25＞0，
∴P隨y的增加而增加，
∴當y=20時，P取得最大值為25×20+2500=3000（件），
∴此時的分配方案為20人在B型生產線工作，80人在A型生產線上工作．
答：當20人分派到B型生產線時，P有最大值3000件，此時的分配方案為20人在B型生產線工作，80人在A型生產線上工作．
點評：本題考查了分式方程的應用，一次函數的增減性及一元一次不等式組的應用，有一定的難度，解答此類題目的關鍵是設出未知數，根據題意列出表達式，然后再結合題意討論符合條件的取值．
