【題目】如圖,是平行四邊形,對角線在軸正半軸上,位于第一象限的點(diǎn)和第二象限的點(diǎn)分別在雙曲線和的一個(gè)分支上,分別過點(diǎn)作軸的垂線段,垂足分別為點(diǎn)和,則以下結(jié)論:
①; ②陰影部分面積是;
③當(dāng)時(shí),; ④若是菱形,則兩雙曲線既關(guān)于x軸對稱,也關(guān)于y軸對稱.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是
A. 個(gè)B. 個(gè)C. 個(gè)D. 個(gè)
【答案】B
【解析】
作AE⊥y軸于點(diǎn)E,CF⊥y軸于點(diǎn)F,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得S△AOB=S△COB,利用三角形面積公式得到AE=CF,則有OM=ON,再利用反比例函數(shù)k的幾何意義和三角形面積公式得到S△AOM=|k1|=OMAM,S△CON=|k2|=ONCN,所以有;由S△AOM=|k1|,S△CON=|k2|,得到S陰影部分=S△AOM+S△CON=(|k1|+|k2|)=(k1-k2);當(dāng)∠AOC=90°,得到四邊形OABC是矩形,由于不能確定OA與OC相等,則不能判斷△AOM≌△CNO,所以不能判斷AM=CN,則不能確定|k1|=|k2|;若OABC是菱形,根據(jù)菱形的性質(zhì)得OA=OC,可判斷Rt△AOM≌Rt△CNO,則AM=CN,所以|k1|=|k2|,即k1=-k2,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得兩雙曲線既關(guān)于x軸對稱,也關(guān)于y軸對稱.
作AE⊥y軸于E,CF⊥y軸于F,如圖,
∵四邊形OABC是平行四邊形,
∴S△AOB=S△COB
∴AE=CF,
∴OM=ON,
∵S△AOM=|k1|=OMAM,S△CON=|k2|=ONCN,
∴,故①正確;
∵S△AOM=|k1|,S△CON=|k2|,
∴S陰影部分=S△AOMspan>+S△CON=(|k1|+|k2|),
而k1>0,k2<0,
∴S陰影部分=(k1-k2),故②正確;
當(dāng)∠AOC=90°,
∴四邊形OABC是矩形,
∴不能確定OA與OC相等,
而OM=ON,
∴不能判斷△AOM≌△CNO,
∴不能判斷AM=CN,
∴不能確定|k1|=|k2|,故③錯(cuò)誤;
若OABC是菱形,則OA=OC,
而OM=ON,
∴Rt△AOM≌Rt△CNO,
∴AM=CN,
∴|k1|=|k2|,
∴k1=-k2,
∴兩雙曲線既關(guān)于x軸對稱,也關(guān)于y軸對稱,故④正確.
故選B.
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【題目】如圖,一臺起重機(jī),他的機(jī)身高AC為21m,吊桿AB長為36m,吊桿與水平線的夾角∠BAD可從30°升到80°.求這臺起重機(jī)工作時(shí),吊桿端點(diǎn)B離地面CE的最大高度和離機(jī)身AC的最大水平距離(結(jié)果精確到0.1m). (參考數(shù)據(jù):sin80°≈0.98,cos80°≈0.17,tan33°≈5.67,≈1.73)
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,O為矩形ABCD的中心,以D為圓心1為半徑作⊙D,P為⊙D上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AP,OP,則△AOP面積的最大值為_____.
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【題目】如圖,在△ABC中,BC的垂直平分線交它的外接圓于D、E兩點(diǎn).若∠B=24°,∠C=106°,則 的度數(shù)為____
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【題目】如圖1,直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn)拋物線經(jīng)過點(diǎn)、.
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的解析式.
(2)為軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)垂直于軸的直線與直線和拋物線分別交于點(diǎn)、.
①點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),若以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似,求點(diǎn)的坐標(biāo);
②點(diǎn)在軸上自由運(yùn)動(dòng),若三個(gè)點(diǎn)、、中恰有一點(diǎn)是其他兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)(三點(diǎn)重合除外),則稱、、三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)”.請直接寫出使得、、三點(diǎn)成為“共諧點(diǎn)”的的值.
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【題目】如圖,正比例函數(shù)y1=kx與反比例函數(shù)(x>0)交于點(diǎn)A(2,3),AB⊥x軸于點(diǎn)B,平移直線y1=kx使其經(jīng)過點(diǎn)B,得到直線y2,y2與y軸交于點(diǎn)C,與交于點(diǎn)D.
(1)求正比例函數(shù)y1=kx及反比例函數(shù)的解析式;
(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)求△ACD的面積.
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【題目】如圖,在一筆直的海岸線l上有相距2km的A,B兩個(gè)觀測站,B站在A站的正東方向上,從A站測得船C在北偏東60°的方向上,從B站測得船C在北偏東30°的方向上,則船C到海岸線l的距離為多少千米?(參考數(shù)據(jù):≈1.732,結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)
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【題目】如圖所示,一種適用于筆記本電腦的鋁合金支架,邊,可繞點(diǎn)開合,在邊上有一固定點(diǎn),支柱可繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),邊上有六個(gè)卡孔,其中離點(diǎn)最近的卡孔為,離點(diǎn)最遠(yuǎn)的卡孔為.當(dāng)支柱端點(diǎn)放入不同卡孔內(nèi),支架的傾斜角發(fā)生變化.將電腦放在支架上,電腦臺面的角度可達(dá)到六檔調(diào)節(jié),這樣更有利于工作和身體健康.現(xiàn)測得的長為,為,支柱為.
(1)當(dāng)支柱的端點(diǎn)放在卡孔處時(shí),求的度數(shù);
(2)當(dāng)支柱的端點(diǎn)放在卡孔處時(shí),,若相鄰兩個(gè)卡孔的距離相同,求此間距.(結(jié)果精確到十分位)
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