【題目】如圖,在正方形ABCD點(diǎn)MBC邊上的任一點(diǎn),連結(jié)AM并將線段AM繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MN,CD邊上取點(diǎn)P使CPBM,連結(jié)NPBP.

(1)求證四邊形BMNP是平行四邊形;

(2)線段MNCD交于點(diǎn)Q,連結(jié)AQ,MCQ∽△AMQ,BMMC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系請說明理由

【答案】(1)見解析;(2)BMMC.理由見解析

【解析】試題分析:(1)由已知條件不難證明△ABM≌△BCP,可得出AMBP,BAMCBP,因?yàn)椤?/span>BAMAMB=90°,所以∠CBPAMB=90°,所以AMBP,由題意得AMMN,且AMMN,所以MNBP,MNBP故證明出四邊形BMNP是平行四邊形;(2)BMMC,連接AQ,由已知條件不難證明△ABM∽△MCQ,可得=,因?yàn)椤?/span>MCQ∽△AMQ,

所以△AMQ∽△ABM,可得=,所以=所以BMMC.

試題解析:

(1)證明:在正方形ABCD中,ABBCABCC.

在△ABM和△BCP中,,

∴△ABM≌△BCP(SAS),

AMBP,BAMCBP,

∵∠BAMAMB=90°,

∴∠CBPAMB=90°,

AMBP,

∵將線段AM繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MN

AMMN,且AMMN

MNBP,MNBP,

∴四邊形BMNP是平行四邊形;

(2) BMMC,理由如下:

連接AQ,

∵∠BAMAMB=90°,AMBCMQ=90°,

∴∠BAMCMQ,

又∵∠BC=90°,

∴△ABM∽△MCQ,

=,

∵△MCQ∽△AMQ,

∴△AMQ∽△ABM,

=,

=,

BMMC.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】春平中學(xué)要為學(xué)?萍蓟顒有〗M提供實(shí)驗(yàn)器材,計(jì)劃購買A型、B型兩種型號的放大鏡.若購買8個(gè)A型放大鏡和5個(gè)B型放大鏡需用220元;若購買4個(gè)A型放大鏡和6個(gè)B型放大鏡需用152元.

(1)求每個(gè)A型放大鏡和每個(gè)B型放大鏡各多少元;

(2)春平中學(xué)決定購買A型放大鏡和B型放大鏡共75個(gè),總費(fèi)用不超過1180元,那么最多可以購買多少個(gè)A型放大鏡?

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(1)求證:四邊形DBFE是平行四邊形;

(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形DBFE是菱形?為什么?

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【題目】如圖,點(diǎn)A,B為定點(diǎn),定直線l//AB,P是l上一動點(diǎn).點(diǎn)M,N分別為PA,PB的中點(diǎn),對于下列各值:①線段MN的長;②△PMN的面積;③△PAB的周長;④∠APB的大;⑤直線MN,AB之間的距離.其中會隨點(diǎn)P的移動而不改變的是( )

A. ①②③ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ②④⑤

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地出租車計(jì)費(fèi)方法如圖,x(km)表示行駛里程,y(元)表示車費(fèi),請根據(jù)圖象解答下列問題:

(1)該地出租車的起步價(jià)是 元;

(2)當(dāng)x>2時(shí),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)若某乘客有一次乘出租車的里程為18km,則這位乘客需付出租車車費(fèi)多少元?

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【題目】已知在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C、D(如圖).

(1)求證:AC=BD;

(2)若大圓的半徑R=10,小圓的半徑r=8,且圓心O到直線AB的距離為6,求AC的長.

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【題目】如圖所示,已知AB是⊙O的直徑,BCAB,連接OC,弦ADOC,直線CDBA的延長線于點(diǎn)E.

(1)求證:直線CD是⊙O的切線;

(2)若DE=2BC,求AD:OC的值.

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【題目】本學(xué)期學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法,下面是林林同學(xué)的解題過程:解方程=1

解:方程兩邊同時(shí)乘以6,得:×6=1×6…………第①步

去分母,得:22x+1-x+2=6………………第②步

去括號,得:4x+2-x+2=6…………………第③步

移項(xiàng),得:4x-x=6-2-2…………………第④步

合并同類項(xiàng),得:3x=2…………………………第⑤步

系數(shù)化1,得:x=…………………………第⑥步

上述林林的解題過程從第______步開始出現(xiàn)錯誤,錯誤的原因是______

請你幫林林改正錯誤,寫出完整的解題過程.

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