Question

如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正三角形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的表面積是

3π

4

．

Answer 1

分析：根據(jù)三視圖的知識(shí)可知該幾何體為一個(gè)圓錐．又已知底面半徑可求出母線長(zhǎng)以及側(cè)面積、底面積后即可求得其表面積．

解答：解：綜合主視圖，俯視圖，左視圖可以看出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓錐，且底面圓的半徑為

1

2

，母線長(zhǎng)為1，
因此側(cè)面面積為

1

2

×π×1=

π

2

，側(cè)面積為π×（

1

2

）²=

1

4

π．
表面積為

π

2

+

π

4

=

3π

4

；
故答案為：

3π

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題中要先確定出幾何體的面積，然后根據(jù)其側(cè)面積的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算．本題要注意圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法是圓錐的底面半徑乘以圓周率再乘以母線長(zhǎng)．