【題目】如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是8m，寬是2m，拋物線的最高點(diǎn)到路面的距離為6米．

（1）按如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，求表示該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）一輛貨運(yùn)卡車高為4m，寬為2m，如果該隧道內(nèi)設(shè)雙向車道，那么這輛貨車能否安全通過？

【答案】
（1）解：如圖1，

由題意得：最高點(diǎn)C（4，6），B（8，2），

設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式：y=a（x﹣4）2+6，

把（8，2）代入得：a（8﹣4）2+6=2，

a=﹣ ，

∴y=﹣ （x﹣4）2+6


（2）解：如圖2，

當(dāng)DE=2時(shí)，

AD=AE﹣DE=4﹣2=2，

當(dāng)x=2時(shí)，y=﹣ （2﹣4）2+6=5＞4，

∴這輛貨車能安全通過．


【解析】（1）由題意得出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)式，用待定系數(shù)法即可求解；（2）貨車外側(cè)與地面接觸點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，將X=2帶入拋物線的解析式求出對應(yīng)的Y值，再將此值與4比大小即可。

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某日，正在我國南海海域作業(yè)的一艘大型漁船突然發(fā)生險(xiǎn)情，相關(guān)部門接到求救信號后，立即調(diào)遣一架直升飛機(jī)和一艘剛在南海巡航的漁政船前往救援，傷員在C處，直升機(jī)在A處，傷員離云梯（AP）150米（即CP的長）．傷員從C地前往云梯的同時(shí)，直升機(jī)受到慣性的影響又往前水平行進(jìn)50米到達(dá)B處，此時(shí)云梯也移動(dòng)到BQ位置，已知∠ACP=30°，∠APQ=60°，∠BQI=43°．問：傷員需前行多少米才能夠到云梯？（結(jié)果保留整數(shù)，sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93， ≈1.73）

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【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P為圓上一點(diǎn)，點(diǎn)C為AB延長線上一點(diǎn)，PA=PC，∠C=30°．

（1）求證：CP是⊙O的切線．
（2）若⊙O的直徑為8，求陰影部分的面積．

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【題目】探究：如圖，在正方形中，點(diǎn)，分別為邊，上的動(dòng)點(diǎn)，且．

（1）如果將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．請你畫出圖形（旋轉(zhuǎn)后的輔助線）．你能夠得出關(guān)于，，的一個(gè)結(jié)論是________．

（2）如果點(diǎn)，分別運(yùn)動(dòng)到，的延長線上，如圖，請你能夠得出關(guān)于，，的一個(gè)結(jié)論是________．

（3）變式：如圖，將題目改為“在四邊形中，，且，點(diǎn)，分別為邊，上的動(dòng)點(diǎn)，且”，請你猜想關(guān)于，，有什么關(guān)系？并驗(yàn)證你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】寫出下列命題的已知、求證，并完成證明過程．
命題：如果一個(gè)三角形的兩條邊相等，那么兩條邊所對的角也相等（簡稱：“等邊對等角”．）
已知：（ ）．
求證：（ ）．
證明：

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【題目】如圖，在等邊△ABC中，M是邊BC延長線上一點(diǎn)，連接AM交△ABC的外接圓于點(diǎn)D，延長BD至N，使得BN=AM，連接CN、MN，

（1）求證：△CMN是等邊三角形；
（2）判斷CN與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）若AD：AB=3：4，BN=4，求等邊△ABC的邊長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E在對角線BD上，且∠DAE＝67.5°，EF⊥AB，垂足為F，則EF的長為（　�。�

A. 1B. C. 4-2D. 3-4

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【題目】隨著經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注校為了了解節(jié)能減排、垃圾分類等知 識的普及情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類， 并將結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有 人；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）“非常了解”的人中有，兩名男生，，兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人去參加環(huán)保 知識競賽，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到名男生的概率．

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【題目】在四張編號為A，B，C，D的卡片（除編號外，其余完全相同）的正面分別寫上如圖所示正整數(shù)后，背面朝上，洗勻放好，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，不放回，再從剩下的卡片中隨機(jī)抽取一張．

（1）請用樹狀圖或列表的方法表示兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，（卡片用A，B，C，D表示）；
（2）我們知道，滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)a，b，c成為勾股數(shù)，求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率．

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