Question

【題目】如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：作E點(diǎn)關(guān)于AC對(duì)稱點(diǎn)E′點(diǎn)，連接E′B，E′B與AC的交點(diǎn)即是P點(diǎn)，

∵菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中點(diǎn)，

∴AE′=AE=BE=1，

∴△AEE′為等邊三角形，

∴∠AEE′=60°，

∴∠E′EB=120°，

∵BE=EE′，

∴∠EE′B=30°，

∴∠AE′B=90°，

BE′= = ，

∵PE+PB=BE′，

∴PE+PB的最小值是： ．

故答案為： ．

根據(jù)軸對(duì)稱最短問題作法首先求出P點(diǎn)的位置，再結(jié)合菱形的性質(zhì)得出△AEE′為等邊三角形，進(jìn)而求出PE+PB的最小值．