Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（-4, 1），B（-1,3），C（-1,1）

（1）將△ABC以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△;平移△ABC，若A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，-5），畫(huà)出△;

（2）若△繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△，直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)是__________;

（3）在x軸上有一點(diǎn)P是的PA+PB的值最小，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)___________;

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）（-1，-2）（3）P（-，0）.

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換與平移變換的定義作出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可；

（2）結(jié)合對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)中心；

（3）作出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A’，再連接A’B，與x軸的交點(diǎn)即為P點(diǎn).

（1）如圖所示，△，△即為所求；

（2）如圖所示，點(diǎn)Q即為所求，坐標(biāo)為（-1，-2）

（3）如圖所示，P即為所求，

設(shè)A’B的解析式為y=kx+b，

將A’（-4，-1）,B（-1,3）代入得

解得

∴A’B的解析式為y=x+，

當(dāng)y=0,時(shí)，x+=0,解得x=-

∴P（-，0）.