【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點，下列結(jié)論： ①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個交點是（﹣1，0）；⑤當1＜x＜4時，有y2＜y1 ，
其中正確的是 ．

【答案】①③⑤
【解析】解：∵對稱軸x=﹣ =1， ∴2a+b=0，①正確；
∵a＜0，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點在正半軸上，
∴c＞0，
∴abc＜0，②錯誤；
∵把拋物線y=ax2+bx+c向下平移3個單位，得到y(tǒng)=ax2+bx+c﹣3，
∴頂點坐標A（1，3）變?yōu)椋?，0），拋物線與x軸相切，
∴方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根，③正確；
∵對稱軸是直線x=1，與x軸的一個交點是（4，0），
∴與x軸的另一個交點是（﹣2，0），④錯誤；
∵當1＜x＜4時，由圖象可知y2＜y1 ，
∴⑤正確．
正確的有①③⑤．
故答案為：①③⑤．
利用對稱軸是直線x=1判定①；利用開口方向，對稱軸與y軸的交點判定a、b、c得出②；利用頂點坐標和平移的規(guī)律判定③；利用對稱軸和二次函數(shù)的對稱性判定④；利用圖象直接判定⑤即可．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB=5，AC=6，BD=8．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）過點A作AH⊥BC于點H，求AH的長．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，過坐標原點O的直線l與雙曲線y= 相交于點A（m，3）．
（1）求直線l的表達式；
（2）過動點P（n，0）且垂于x軸的直線與l及雙曲線的交點分別為B，C，當點B位于點C上方時，寫出n的取值范圍 ．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，點A的對應(yīng)點A′是直線y= x上一點，則點B與其對應(yīng)點B′間的距離為 ．

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【題目】問題原型：如圖①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a．將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連結(jié)CD．過點D作△BCD的BC邊上的高DE， 易證△ABC≌△BDE，從而得到△BCD的面積為 ．
初步探究：如圖②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a．將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連結(jié)CD．用含a的代數(shù)式表示△BCD的面積，并說明理由．
簡單應(yīng)用：如圖③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a．將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連結(jié)CD．直接寫出△BCD的面積．（用含a的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)y1= 的圖象與一次函數(shù)y2=ax+b的圖象交于點A（1，4）和點B（m，﹣2）．
（1）求這兩個函數(shù)的表達式；
（2）觀察圖象，直接寫出y1＞y2時自變量x的取值范圍．
（3）連接OA、OB，求△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某市組織的大型商業(yè)演出活動中，對團體購買門票實行優(yōu)惠，決定在原定票價基礎(chǔ)上每張降價80元，這樣按原定票價需花費6000元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費了4800元．
（1）求每張門票的原定票價；
（2）根據(jù)實際情況，活動組織單位決定對于個人購票也采取優(yōu)惠政策，原定票價經(jīng)過連續(xù)二次降價后降為324元，求平均每次降價的百分率．

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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D，E分別在AC，BC上，且∠CDE=∠B，將△CDE沿DE折疊，點C恰好落在AB邊上的點F處．若AC=8，AB=10，則CD的長為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點D，CE⊥AD，交AD的延長線于點E．
（1）求證：∠BDC=∠A；
（2）若CE=4，DE=2，求AD的長．

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