【題目】如圖,ABCFPQ均是等邊三角形,點D、EF分別是ABC三邊的中點,點PAB邊上,連接EFQE.若AB=6,PB=1,則QE=

【答案】2.

【解析】

試題分析:連結(jié)FD,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),由ABC為等邊三角形得到AC=AB=6,A=60°,再根據(jù)點D、EF分別是等邊ABC三邊的中點,則AD=BD=AF=3DP=2,EFABC的中位線,于是可判斷ADF為等邊三角形,得到FDA=60°,利用三角形中位線的性質(zhì)得EFAB,EF=AB=3,根據(jù)平行線性質(zhì)得1+3=60°;又由于PQF為等邊三角形,則2+3=60°FP=FQ,所以1=2,然后根據(jù)“SAS”判斷FDP≌△FEQ,所以DP=QE=2

解:連結(jié)FD,如,

∵△ABC為等邊三角形,

AC=AB=6,A=60°

D、E、F分別是等邊ABC三邊的中點,AB=6PB=1,

AD=BD=AF=3DP=DB﹣PB=3﹣1=2,EFABC的中位線,

EFABEF=AB=3,ADF為等邊三角形,

∴∠FDA=60°

∴∠1+3=60°,

∵△PQF為等邊三角形,

∴∠2+3=60°,FP=FQ,

∴∠1=2,

FDPFEQ

,

∴△FDP≌△FEQSAS),

DP=QE,

DP=2

QE=2

故答案為:2

練習冊系列答案
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