如圖1～4所示，每個(gè)圖中的“7”字形是由若干個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形拼接而成，“7”字形的一個(gè)頂點(diǎn)P落在反比例函數(shù)y=
1
x
的圖象上，另“7”字形有兩個(gè)頂點(diǎn)落在x軸上，一個(gè)頂點(diǎn)落在y軸上．
（1）圖1中的每一個(gè)小正方形的面積是
1
3
1
3
；
（2）按照?qǐng)D1→圖2→圖→圖4→…這樣的規(guī)律拼接下去，第n個(gè)圖形中每一個(gè)小正方形的面積是
n2+1
n(n+1)(2n+1)
n2+1
n(n+1)(2n+1)
．（用含n的代數(shù)式表示）
分析：（1）作PA⊥y軸于A，圖中的“7”字形與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為B、C、D，如圖1，設(shè)每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a，證得Rt△ECD∽R(shí)t△OBC∽R(shí)t△APB，利用相似比得到
OB
OC
=
AP
AB
=
CE
ED
=
a
a
=1，再分別在在RtOBC和Rt△ABP中，利用勾股定理得到OB=
a
2
，AB=AP=
2
2
a，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（
2a
2
，
3a
2
），然后把P點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得到a2=
1
3
；
（2）對(duì)于如圖2、圖3、圖4利用同樣的方法可得到每一個(gè)小正方形的面積，然后把計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行變形，觀察其中的規(guī)律，可發(fā)現(xiàn)第n個(gè)圖每一個(gè)小正方形的面積=
n2+1
n(n+1)(2n+1)
．
解答：解：（1）作PA⊥y軸于A，圖中的“7”字形與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為B、C、D，如圖1，
設(shè)每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a，
易證得Rt△ECD∽R(shí)t△OBC∽R(shí)t△APB，
∴
CE
OB
=
DE
OC
，
CE
AP
=
DE
AB
，
∴
OB
OC
=
AP
AB
=
CE
ED
=
a
a
=1，
在RtOBC中，BC=a，
∵OB2+OC2=BC2=a2，OB=OC，
∴OB=
a
2
，
在Rt△ABP中，PB=2a，
∵AB2+AP2=BP2=4a2，AB=AP，
∴AB=AP=
2
2
a，
∴OA=
3a
2
，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（
2a
2
，
3a
2
），
∴
2a
2
•
3a
2
=1，
∴a2=
1
3
；

（2）如圖2，同樣得到Rt△ECD∽R(shí)t△OBC∽R(shí)t△APB，
∴
CE
OB
=
DE
OC
，
CE
AP
=
DE
AB
，
∴
OB
OC
=
AP
AB
=
CE
ED
=
2a
a
=2，
在RtOBC中，BC=a，
∵OB2+OC2=BC2=a2，OB=2OC，
∴OB=
2a
5
，
在Rt△ABP中，PB=3a，
∵AB2+AP2=BP2=9a2，AB=2AP，
∴AB=
3a
5
，AP=
6a
5

∴OA=
5a
5
，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（
6a
5
，
5a
5
），
∴
6a
5
•
5a
5
=1，
∴a2=
5
30
；
如圖3，易證得Rt△ECD∽R(shí)t△OBC∽R(shí)t△APB，
∴
CE
OB
=
DE
OC
，
CE
AP
=
DE
AB
，
∴
OB
OC
=
AP
AB
=
CE
ED
=
3a
a
=3，
同理可得a2=
10
84
；
如圖4，易證得Rt△ECD∽R(shí)t△OBC∽R(shí)t△APB，
∴
CE
OB
=
DE
OC
，
CE
AP
=
DE
AB
，
∴
OB
OC
=
AP
AB
=
CE
ED
=
4a
a
=4，
同理可得a2=
17
180
；
∵第1個(gè)圖每一個(gè)小正方形的面積=
1
3
=
2
2×3
=
12+1
1×(1+1)×(2+1)
；
第2個(gè)圖每一個(gè)小正方形的面積=
5
30
=
5
6×5
=
22+1
2×(2+1)×(2×2+1)
；
第3個(gè)圖每一個(gè)小正方形的面積=
10
12×7
=
32+1
3×(3+1)(2×3+1)
；
第4個(gè)圖每一個(gè)小正方形的面積=
17
180
=
17
4×5×9
=
42+1
4×(4+1)(2×4+1)
，
∴第n個(gè)圖每一個(gè)小正方形的面積=
n2+1
n(n+1)(2n+1)
．
故答案為（1）
1
3
；（2）
n2+1
n(n+1)(2n+1)
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：反比例函數(shù)圖象的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其函數(shù)解析式；熟練運(yùn)用正方形的性質(zhì)、相似三角形的相似比和勾股定理進(jìn)行計(jì)算．
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如圖1～4所示，每個(gè)圖中的“7”字形是由若干個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形拼接而成，“7”字形的一個(gè)頂點(diǎn)P落在反比例函數(shù)y=數(shù)學(xué)公式的圖象上，另“7”字形有兩個(gè)頂點(diǎn)落在x軸上，一個(gè)頂點(diǎn)落在y軸上．
（1）圖1中的每一個(gè)小正方形的面積是______；
（2）按照?qǐng)D1→圖2→圖→圖4→…這樣的規(guī)律拼接下去，第n個(gè)圖形中每一個(gè)小正方形的面積是______．（用含n的代數(shù)式表示）
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如圖1～4所示，每個(gè)圖中的“7”字形是由若干個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形拼接而成，“7”字形的一個(gè)頂點(diǎn)落在反比例函數(shù)的圖像上，另“7”字形有兩個(gè)頂點(diǎn)落在軸上，一個(gè)頂點(diǎn)落在軸上.

（1）圖1中的每一個(gè)小正方形的面積是          ；

（2）按照?qǐng)D1圖2圖3圖4這樣的規(guī)律拼接下去，第個(gè)圖形中每一個(gè)小正方形的面積是            .（用含的代數(shù)式表示）

 

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（2）求售票到第60分鐘時(shí)，售票廳排隊(duì)等候購票的旅客人數(shù)；
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