(2013•錫山區(qū)一模)城市內(nèi)環(huán)高架能改善整個城市的交通狀況.在一般情況下,高架上的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù).當(dāng)高架上的車流密度達(dá)到188輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過28輛/千米時,車流速度為80千米/小時.研究表明:當(dāng)28≤x≤188時,車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).
(1)當(dāng)28≤x≤188時,求車流速度v關(guān)于車流密度x的函數(shù)解析式;
(2)若車流速度v不低于50千米/小時,求車流密度x為多大時,車流量y(單位時間內(nèi)通過高架橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/小時)可以達(dá)到最大,并求出最大值.
分析:(1)設(shè)v=kx+b,然后把x=188時,v=0,x=28時,v=80代入,利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可;
(2)分0≤x≤28時,根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出y達(dá)到的最大值,28≤x≤188時,根據(jù)車流量=車流密度×車流速度列式整理得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)車流速度求出x的取值范圍,然后利用二次函數(shù)的增減性與最值問題解答.
解答:解:(1)當(dāng)28≤x≤188時,設(shè)v=kx+b,
∵x=188時,v=0,x=28時,v=80
188k+b=0
28k+b=80

解得
k=-
1
2
b=94

∴當(dāng)28≤x≤188時,v=-
1
2
x+94;

(2)當(dāng)0≤x≤28時,車流量y=80x,
∵y隨x的增大而增大,
∴當(dāng)x=28時,y最大=80×28=2240,
當(dāng)28≤x≤188時,車流量y=x(-
1
2
x+94)=-
1
2
x2+94x=-
1
2
(x-94)2+4418,
由-
1
2
x+94≥50,解得x≤88,
∴28≤x≤88,
∵當(dāng)28≤x≤88時,y隨x的增大而增大,
∴當(dāng)x=88時,y最大=-
1
2
(88-94)2+4418=-18+4418=4400,
綜上,∵4400>2240,
∴當(dāng)x=88時,車流量最大,最大值為4400輛/小時.
點(diǎn)評:本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,主要涉及利用二次函數(shù)的增減性求最大值的問題,根據(jù)車流量=車流密度×車流速度求出y、x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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(2013•錫山區(qū)一模)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A,B坐標(biāo)分別為(8,4),(0,4),線段CD在于x軸上,CD=3,點(diǎn)C從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向以每秒1個單位長度向右平移,點(diǎn)D隨著點(diǎn)C同時同速同方向運(yùn)動,過點(diǎn)D作x軸的垂線交線段AB于點(diǎn)E,交OA于點(diǎn)G,連接CE交OA于點(diǎn)F.設(shè)運(yùn)動時間為t,當(dāng)E點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)時,停止所有運(yùn)動.

(1)求線段CE的長;
(2)記S為Rt△CDE與△ABO的重疊部分面積,試寫出S關(guān)于t函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍;
(3)如圖2,連接DF,
①當(dāng)t取何值時,以C,F(xiàn),D為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形?
②直接寫出△CDF的外接圓與OA相切時t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•錫山區(qū)一模)(1)計算:2-1+
3
cos30°+|-5|-(π-2013)0;
(2)先化簡:(1+
1
x-2
)÷
x-1
x2-2x
,再用一個你最喜歡的數(shù)代替x計算結(jié)果.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•錫山區(qū)一模)2013年清明小長假期間,無錫火車站發(fā)送旅客約21.7萬人次,將21.7萬用科學(xué)記數(shù)法表示為
2.17×105
2.17×105

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•錫山區(qū)一模)設(shè)反比例函數(shù)y=
3
x
與一次函數(shù)y=x+2的圖象交于點(diǎn)(a,b),則
1
a
-
1
b
的值為
2
3
2
3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•錫山區(qū)一模)兩塊大小一樣的含有30°角且斜邊為4的直角三角板如圖水平放置.將△CDE繞C點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至△CD′E′,當(dāng)E′點(diǎn)恰好落在AB上時,線段CE在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為
π
3
π
3

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