【題目】如圖,的頂點A0,3),Bb,0),Cc,0)在x軸上,若。

1)請判斷的形狀并予以證明;

2)如圖,過AB上一點D作射線交y軸負半軸與點E,連CDy軸與F點。若BD=FD,求度數(shù)。

3)在(2)的條件下,,HAB延長線上一動點,作HG交射線DE于點G點,則的值是否變化?若變化,請說明理由;若不變,請求出該值。

【答案】1ABC為等腰直角三角形,理由見解析;(215°;(22.

【解析】

1)結(jié)論:ABC是等腰直角三角形.通過計算出B、C的坐標,結(jié)合A的坐標可證明△AOB△AOC都是等腰直角三角形,繼而可證ABC是等腰直角三角形;

2)連接BF,分別根據(jù)DB=DF, FB=FC可證明∠DBF=DFB,∠FBC=BCD.根據(jù)∠DFB=FBC+BCD,可設(shè)∠FBC=BCD=x,利用方程思想求得度數(shù).

3)結(jié)論:的值是定值,定值為2.連接CG.在DG上截取DK,使得DK=DH.只要證明DG=DH+CD,CD=2AD即可解決問題.

1)結(jié)論:△ABC是等腰直角三角形.

理由:

,

b=-3c=3

B-3,0),C3,0

A03

OB=OC=OA,

AOBC

AB=AC,△AOB和△AOC都是等腰直角三角形

∴∠BAO=OBA=OAC=OCA=45°

∴∠BAC=90°

ABC是等腰直角三角形.

2)證明:如圖,連接BFBE.

DB=DF,

∴∠DBF=DFB

OA垂直平分線段BC

FB=FC,

∴∠FBC=BCD,設(shè)∠FBC=BCD=x,

∴∠DFB=FBC+BCD=2x

∴∠DBF=2x,

∵∠DBF+FBC=ABO

3x=45°,

x=15°

∴∠BCD=15°

3)結(jié)論:的值是定值,定值為2.

理由:如圖2中,連接CG.在DG上截取DK,使得DK=DH.

∴∠AFD=OFC=90°-BCD=90°-15°=75°

∴∠CDG=AFD-DEF=75°-15°=60°.

BCD中,∠ABC+BCD+BDC=180°

∴∠BDC=180°-ABC-BCD=180°-45°-15°=120°

∴∠CDG=GDH=60°

∵∠CHG=60°,

∴∠CDG=CHG

C,D,H,G四點共圓,

∴∠HCG=GDH=60°

HCG是等邊三角形,

DH=DK,HDK=60°,

HDK是等邊三角形,

∵∠DHK=CHG=60°

∴∠DHC=KHG,

DH=DKHC=HG,

DHCKHG(SAS)

CD=KG,

DG=DK+KG,

DK=DH,KG=CD,

DG=DH+CD,

DGDH=CD,

RtADC,∵∠ACD=ACB-BCD=30°

CD=2AD,

DGDH=2AD,

.

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