Question

如圖，⊙O的直徑AB=4cm，AC是⊙O的弦，∠BAC=30°，點(diǎn)D在⊙O上，OD⊥AC于E，則陰影部分的面積為

 

cm²．

Answer 1

分析：此題可用銳角三角函數(shù)先求出AE、EO的值，進(jìn)而用扇形的面積公式及三角形的面積公式即可求出陰影部分的面積．

解答：解：∵OD⊥AC于E，∠BAC=30°，AB=4cm，
∴∠AOE=∠AEO-∠BAC=90°-30°=60°，
AO=2，則AE=cos30°×AO=

3

cm，
∴EO=1．
∵S_陰影=S_扇形AOD-S_△AEO=

60π22

360

-

1

2

3

×1，
∴S_陰影=

20π-15 3

30

cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查解直角三角形、扇形和三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是看出S_陰影=S_扇形AOD-S_△AEO．