Question

（1）善于思考的小迪發(fā)現(xiàn)：半徑為a，圓心在原點(diǎn)的圓（如圖1），如果固定直徑AB，把圓內(nèi)的所有與y軸平行的弦都?jí)嚎s到原來(lái)的

b

a

倍，就得到一種新的圖形-橢圓（如圖2）．她受祖沖之“割圓術(shù)”的啟發(fā)，采用“化整為零，積零為整”、“化曲為直，以直代曲”的方法，正確地求出了橢圓的面積，她求得的結(jié)果為

 

；
（2）小迪把圖2的橢圓繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)“雞蛋型”的橢球．已知半徑為a的球的體積為

4

3

πa³，則此橢球的體積為

 

．

Answer 1

分析：本題需先認(rèn)真審題再解得：
（1）依據(jù)“化整為零，積零為整”、“化曲為直，以直代曲”的方法，結(jié)合圓的面積求法即可得；
（2）運(yùn)用球的體積公式乘以（

b

a

）²即可得．

解答：解：（1）根據(jù)“化整為零，積零為整”、“化曲為直，以直代曲”的方法，結(jié)合圓的面積求法可知，橢圓的面積為π•a•a•

b

a

=πab；

（2）因?yàn)榘霃綖閍的球的體積為

4

3

πa³，所以橢球的體積為：

4

3

πa³（

b

a

）²=

4

3

πab²．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了學(xué)生的閱讀分析能力和類比推理的思維能力．要熟練掌握?qǐng)A的面積公式并會(huì)從題意中找到類比的規(guī)律，從而求解．