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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于點D，且∠D=2∠CAD．

（1）求∠D的度數；

（2）若CD=2，求BD的長．

【答案】（1）45°；（2）．

【解析】

試題（1）根據等腰三角形性質和三角形外角性質求出∠COD=2∠A，求出∠D=∠COD，根據切線性質求出∠OCD=90°，即可求出答案；

（2）求出OC=CD=2，根據勾股定理求出BD即可．

試題解析：（1）∵OA=OC，

∴∠A=∠ACO，

∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，

∵∠D=2∠A，

∴∠D=∠COD，

∵PD切⊙O于C，

∴∠OCD=90°，

∴∠D=∠COD=45°；

（2）∵∠D=∠COD，CD=2，

∴OC=OB=CD=2，

在Rt△OCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，

解得：BD=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E是BC的中點，連接DE，過點A作AG⊥ED交DE于點F，交CD于點G．

（1）證明：△ADG≌△DCE；（2）連接BF，證明：AB＝FB．

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【題目】中，，于點，于點，為邊的中點，連結，，則下列結論：①②③為等邊三角形④若，則，則正確結論是________.

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【題目】如圖，已知拋物線經過兩點A（﹣3，0），B（0，3），且其對稱軸為直線x＝﹣1．

（1）求此拋物線的解析式．

（2）若點Q是對稱軸上一動點，當OQ+BQ最小時，求點Q的坐標．

（3）若點P是拋物線上點A與點B之間的動點（不包括點A，點B），求△PAB面積的最大值，并求出此時點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在一元二次方程中，若系數和可在0，1，2，3中取值，則其中有實數解的方程的個數是___ 個，寫出其中有兩個相等實數根的一元二次方程_________.

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，并且OA＝5，OC＝3．若把矩形OABC繞著點O逆時針旋轉，使點A恰好落在BC邊上的A1處，則點C的對應點C1的坐標為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E是AD上的一個動點，連接BE，作點A關于BE的對稱點F，且點F落在矩形ABCD的內部，連結AF、BF、EF，過點F作GF⊥AF交AD于點G，設AD：AE＝n．

（1）線段AE和線段EG的數量關系是：　 　；

（2）如圖②，當點F落在AC上時，用含n的代數式表示AD：AB的值；

（3）若AD＝4AB，且△FCG為直角三角形，求n的值．（直接寫出結果）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】定義：若某拋物線上有兩點A、B關于原點對稱，則稱該拋物線為“完美拋物線”．已知二次函數y=ax2-2mx+c（a，m，c均為常數且ac≠0）是“完美拋物線”：

（1）試判斷ac的符號；

（2）若c=-1，該二次函數圖象與y軸交于點C，且S△ABC=1．

①求a的值；

②當該二次函數圖象與端點為M（-1，1）、N（3，4）的線段有且只有一個交點時，求m的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A是直線y＝﹣x上的動點，點B是x軸上的動點，若AB＝2，則△AOB面積的最大值為_____．

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