Question

如圖，函數(shù)的圖象交y軸于M，交x軸于N，點(diǎn)P是直線MN上任意一點(diǎn)，PQ⊥x軸，Q是垂足，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（t，0），△POQ的面積為S（當(dāng)點(diǎn)P與M、N重合時，其面積記為0）．

（1）試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在如圖所示的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出這個函數(shù)的圖象，并利用圖象求使得S=a（a＞0）的點(diǎn)P的個數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：本題要根據(jù)題意把各種情況都討論出來，同時把△POQ的面積表示出來．（2）要根據(jù)題意列式整理分析，在根據(jù)解析式畫出圖象．
解答：解：
解法1：（1）①當(dāng)t＜0時，OQ=-t，PQ=，
∴S=；
②當(dāng)0＜t＜4時，OQ=t，PQ=，
∴S=；
③當(dāng)t＞4時，OQ=t，PQ=，
∴S=；
④當(dāng)t=0或4時，S=0；
于是，（6分）

（2）
下圖中的實(shí)線部分就是所畫的函數(shù)圖象．（12分）
觀察圖象可知：
當(dāng)0＜a＜1時，符合條件的點(diǎn)P有四個；
當(dāng)a=1時，符合條件的點(diǎn)P有三個；
當(dāng)a＞1時，符合條件的點(diǎn)P只有兩個．（15分）
解法2：（1）∵OQ=|t|，PQ=，
∴S=（4分）
（2）（6分）
以下同解法1．
點(diǎn)評：本題考查一次函數(shù)有關(guān)分情況討論的問題，解題中要注意對各種情況做出準(zhǔn)確分析，尤其是t值做好取值范圍的分段，