【題目】如圖，中且，又、為的三等分點(diǎn).

（1）求證；

（2）證明：；

（3）若點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接則使線段的長度為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)________.（直接寫答案無需說明理由）

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）4.

【解析】

（1）利用勾股定理求得AD、DE的長，再根據(jù)BD、AD的長，利用兩邊對應(yīng)相等，且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，即可判斷；

（2）利用相似三角形的對應(yīng)角相等以及三角形的外角的性質(zhì)即可判斷；

（3）作EF⊥AB于點(diǎn)F，利用△ABC∽△EBF，求得EF的長，即可確定PE的長的范圍，從而求解．

解：（1）證明：∵，

∴，

∴在和中，，，

∴，

又∵，

∴；

（2）證明：∵，

∴，

又∵，

∴；

（3）作于點(diǎn).

在直角中，.

∵，，

∴，

∴，即，

解得：.

又∵，，

則，的整數(shù)值是1或2或3.

則當(dāng)時(shí)，的位置有2個(gè)；

當(dāng)時(shí)，的位置有1個(gè)；

當(dāng)時(shí)，的位置有1個(gè).

故的整數(shù)點(diǎn)有4個(gè).

故答案是：4.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，把一塊含30°角的直角三角板DEF的直角頂點(diǎn)D放在AC的中點(diǎn)上（直角三角板的短直角邊為DE，長直角邊為DF），將直角三角板DEF繞D點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．

（1）在圖1中，DE交AB于M，DF交BC于N．

①求證:DM＝DN；

②在這一旋轉(zhuǎn)過程中，直角三角板DEF與△ABC的重疊部分為四邊形DMBN，請說明四邊形DMBN的面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明是如何變化的？若不發(fā)生變化，求出其面積；

（2）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置，延長AB交DE于M，延長BC交DF于N，DM＝DN是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；

（3）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖3的位置，延長FD交BC于N，延長ED交AB于M，DM＝DN是否仍然成立？請寫出結(jié)論，不用證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市教育局為了了解初二學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了某校初二學(xué)生一個(gè)學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中a的值為　 　；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）在這次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)是　 　天，中位數(shù)是　 　天；

（4）請你估計(jì)該市初二學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的平均天數(shù)約是多少？（結(jié)果保留整數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校計(jì)劃購買若干臺(tái)電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一種型號(hào)的電腦報(bào)價(jià)均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠.各商場的優(yōu)惠條件如下表所示：

商場

優(yōu)惠條件

甲商場

第一臺(tái)按原價(jià)收費(fèi)，其余的每臺(tái)優(yōu)惠25%

乙商場

每臺(tái)優(yōu)惠20%

(1)設(shè)學(xué)校購買臺(tái)電腦，選擇甲商場時(shí)，所需費(fèi)用為元，選擇乙商場時(shí)，所需費(fèi)用為元，請分別求出，與之間的關(guān)系式.

(2)什么情況下，兩家商場的收費(fèi)相同？什么情況下，到甲商場購買更優(yōu)惠？什么情況下，到乙商場購買更優(yōu)惠？

(3)現(xiàn)在因?yàn)榧毙瑁?jì)劃從甲乙兩商場一共買入10臺(tái)電腦，已知甲商場的運(yùn)費(fèi)為每臺(tái)50元，乙商場的運(yùn)費(fèi)為每臺(tái)60元，設(shè)總運(yùn)費(fèi)為元，從甲商場購買臺(tái)電腦，在甲商場的庫存只有4臺(tái)的情況下，怎樣購買，總運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，是上一點(diǎn)，垂直平分，分別交、、于點(diǎn)、、，連接、.

(1)求證：；

(2)求證：四邊形是菱形；

(3)若，為的中點(diǎn)，，求的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=AD，DG=DC，E，F分別是BG，AC的中點(diǎn)．

（1）求證：DE=DF，DE⊥DF；

（2）連接EF，若AC=10，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】剛剛升入初一，學(xué)習(xí)成績優(yōu)異但體育一般的王晴同學(xué)未雨綢繆，已經(jīng)為將來的體育中考做起了準(zhǔn)備.上周末她在家練習(xí)1分鐘跳繩，以每分鐘150下為基準(zhǔn)，超過或不足的部分分別用正負(fù)數(shù)來表示，8次成績（單位：下）分別是－10，－8，－5，－2，＋2，＋8，＋3，－4.

（1）成績最好的一次比最差的一次多跳多少下？

（2）求王晴這8次跳繩的平均成績.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】9月6日，重慶來福購物中心正式開業(yè)，購物中心里的美食店推出了A、B兩種套餐和其他美食，當(dāng)天，A套餐的銷售額占總銷售額的40%，B套餐的銷售額占總銷售額的20%，國慶期間，重慶外來旅客增加，此店老板考慮外來游客的飲食口味推出了C套餐，在10月1日這一天，A、B套餐各自的銷售額都比9月6日的銷售額減少了15%，C套餐的銷售額占10月1日當(dāng)天總銷售額的20%，其他美食的銷售額不變，則10月1日的總銷售額比9月6日的總銷售額增加__________%.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，點(diǎn)B是數(shù)軸上在A點(diǎn)左側(cè)的一點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)間的距離為10，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)．

（1）數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是　 　；

（2）運(yùn)動(dòng)1秒時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)是　 　；

（3）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)．求：

①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇？相遇時(shí)對應(yīng)的有理數(shù)是多少？

②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q的距離為8個(gè)單位長度．

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同步練習(xí)冊答案