【題目】我們用[a]表示不大于a的最大整數(shù),例如:[3.5]=3,[4]=4,[-1.5]=-2;用{a}表示大于a的最小整數(shù),例如:{3.5}=4,{1}=2,{-2.5}=-2.解決下列問題:
(1)[-5.5]等于多少,{2.5}等于多少;
(2)若[x]=3,寫出x的取值范圍;若{y}=-2,寫出y的取值范圍.
(3)已知x,y滿足方程組,求x,y的取值范圍.
【答案】(1) [-5.5]=-6,{2.5}=3;(2) 3≤x<4;-3≤y<-2;(3)-1≤x<0,0≤y<1.
【解析】
(1)根據(jù)已知定義分別得出[-5.5]與{2.5}的值;
(2)利用[a]用表示不大于a的最大整數(shù),{a}表示大于a的最小整數(shù),進而得出x,y的取值范圍;
(3)首先解方程組,進而得出x、y的取值范圍.
(1)∵[a]用表示不大于a的最大整數(shù),∴[-5.5]=-6,
∵{a}表示大于a的最小整數(shù),∴{2.5}=3.故答案為-6,3;
(2)∵[x]=3,∴x的取值范圍是3≤x<4;
∵{y}=-2,∴y的取值范圍是-3≤y<-2;
故答案為3≤x<4;-3≤y<-2;
(3)解得則-1≤x<0,0≤y<1.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明到某超市購買A、B、C三種商品.其中A、B兩種商品的單價之和正好等于C商品的單價,小明前兩次購買商品的數(shù)量和總費用如下表:
商品A的數(shù)量 | 商品B的數(shù)量 | 商品C的數(shù)量 | 總費用(元) | |
第一次 | 2 | 3 | 2 | 230 |
第二次 | 1 | 4 | 3 | 290 |
(1)求A、B、C三種商品的單價;
(2)若小明第三次需要購置A、B、C三種商品共m個,其中C商品的數(shù)量是A商品的數(shù)量的2倍,恰好花了480元錢.
①求m的最大值;
②若小明在第三次購買A,B,C三種商品時正好遇上“買一送一”活動,即購買一個C商品即可贈送一個A商品或一個B商品(優(yōu)先贈送A商品),求m的值.
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【題目】如圖,拋物線y=x2﹣2x+c的頂點A在直線l:y=x﹣5上.
(1)求拋物線頂點A的坐標;
(2)設(shè)拋物線與y軸交于點B,與x軸交于點C、D(C點在D點的左側(cè)),試判斷△ABD的形狀;
(3)在直線l上是否存在一點P,使以點P、A、B、D為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,求點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+2x+m+1交x軸于點A(a,0)和B(b,0),交y軸于點C,拋物線的頂點為D.下列四個命題:①當(dāng)x>0時,y>0; ②若a=﹣1,則b=3;③拋物線上有兩點P(x1 , y1)和Q(x2 , y2),若x1<1<x2 , 且x1+x2>2,則y1>y2;④點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為E,點G,F(xiàn)分別在x軸和y軸上,當(dāng)m=2時,四邊形EDFG周長的最小值為6 .其中正確的命題有( )個.
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】某校學(xué)生志愿服務(wù)小組在“學(xué)雷鋒”活動中購買了一批牛奶到江陰兒童福利院看望孤兒.如果分給每位兒童5盒牛奶,那么剩下18盒牛奶;如果分給每位兒童6盒牛奶,那么最后一位兒童分不到6盒,但至少能有3盒.則這個兒童福利院的兒童最少有________個,最多有________個.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點.點第1次向上跳動1個單位至點,緊接著第2次向左跳動2個單位至點,第3次向上跳動1個單位至點,第4次向右跳動3個單位至點,第5次又向上跳動1個單位至點,第6次向左跳動4個單位至點,……,照此規(guī)律,點第2020次跳動至點的坐標是( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,將矩形ABCD沿GH對折,點C落在Q處,點D落在E處,EQ與BC相交于F.若AD=8cm,AB=6cm,AE=4cm.則△EBF的周長是cm.
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【題目】若兩個二次函數(shù)圖象的頂點相同,開口大小相同,但開口方向相反,則稱這兩個二次函數(shù)為“對稱二次函數(shù)”.
(1)請寫出二次函數(shù)y=2(x﹣2)2+1的“對稱二次函數(shù)”;
(2)已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1=x2﹣3x+1和y2=ax2+bx+c,若y1﹣y2與y1互為“對稱二次函數(shù)”,求函數(shù)y2的表達式,并求出當(dāng)﹣3≤x≤3時,y2的最大值.
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【題目】如圖,在邊長為6cm的正方形ABCD中,點E、F、G、H分別從點A、B、C、D同時出發(fā),均以1cm/s的速度向點B、C、D、A勻速運動,當(dāng)點E到達點B時,四個點同時停止運動,在運動過程中,當(dāng)運動時間為s時,四邊形EFGH的面積最小,其最小值是cm2 .
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