Question

【題目】某校為了更好地開(kāi)展球類(lèi)運(yùn)動(dòng)，體育組決定用1600元購(gòu)進(jìn)足球8個(gè)和籃球14個(gè)，并且籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多20元，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）求出足球和籃球的單價(jià)；
（2）若學(xué)校欲用不超過(guò)3240元，且不少于3200元再次購(gòu)進(jìn)兩種球50個(gè)，求出有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？
（3）在（2）的條件下，若已知足球的進(jìn)價(jià)為50元，籃球的進(jìn)價(jià)為65元，則在第二次購(gòu)買(mǎi)方案中，哪種方案商家獲利最多？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)足球的單價(jià)為x元，則籃球的單價(jià)為（x+20）元，

根據(jù)題意，得8x+14（x+20）=1600，

解得：x=60，x+20=80．

即足球的單價(jià)為60元，則籃球的單價(jià)為80元；

（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)足球y個(gè)，則購(gòu)進(jìn)籃球（50﹣y）個(gè)．

根據(jù)題意，得 ，

解得： ，

∵y為整數(shù)，

∴y=38，39，40．

當(dāng)y=38，50﹣y=12；

當(dāng)y=39，50﹣y=11；

當(dāng)y=40，50﹣y=10．

故有三種方案：

方案一：購(gòu)進(jìn)足球38個(gè)，則購(gòu)進(jìn)籃球12個(gè)；

方案二：購(gòu)進(jìn)足球39個(gè)，則購(gòu)進(jìn)籃球11個(gè)；

方案三：購(gòu)進(jìn)足球40個(gè)，則購(gòu)進(jìn)籃球10個(gè)；

（3）解：商家售方案一的利潤(rùn)：38（60﹣50）+12（80﹣65）=560（元）；

商家售方案二的利潤(rùn)：39（60﹣50）+11（80﹣65）=555（元）；

商家售方案三的利潤(rùn)：40（60﹣50）+10（80﹣65）=550（元）．

故第二次購(gòu)買(mǎi)方案中，方案一商家獲利最多

【解析】（1）設(shè)足球的單價(jià)為x元，則籃球的單價(jià)為（x+20）元，則根據(jù)所花的錢(qián)數(shù)為1600元，可得出方程，解出即可；（2）根據(jù)題意所述的不等關(guān)系：不超過(guò)3240元，且不少于3200元，等量關(guān)系：兩種球共50個(gè)，可得出不等式組，解出即可；（3）分別求出三種方案的利潤(rùn)，繼而比較可得出答案．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握1、審：分析題意，找出不等關(guān)系；2、設(shè)：設(shè)未知數(shù)；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗(yàn)：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫(xiě)出問(wèn)題答案才能正確解答此題．