【題目】如圖，在△中，∠，點是邊上一點，以為直徑的⊙與邊相切于點，與邊交于點，過點作⊥于點，連接．

（1）求證：；

（2）若，，求的長．

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】分析：（1）連接OE．由切線的性質得到OE⊥AC，從而有OE∥BC，由平行線的性質得到∠OEB=∠CBE．再由等腰三角形的性質得到∠OEB=∠OBE，即有∠OBE=∠CBE，由角平分線的性質即可得出結論；

（2）解Rt△ABC得到AB的長．再由OE∥BC，得到△AEO∽△ACB，由相似三角形對應邊成比例，得到OB的長，進而可得出結論．

詳解：（1）連接OE．

∵⊙O與邊AC相切，∴OE⊥AC．

∵∠C=90°，∴OE∥BC，∴∠OEB=∠CBE．

∵OB=OE，∴∠OEB=∠OBE，∴∠OBE=∠CBE．

∵EH⊥AB，∴EH=EC．

（2）在Rt△中，，∴．

∵∥，∴△AEO∽△ACB，

∴，即．

解得： ，

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，點D是BC的中點，將△ABD沿AD翻折得到△AED，連CE

（1）求證：AD=ED

（2）連接BE，猜想△BEC的形狀，并說明理由

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求證：ED為⊙O的切線；

（2）如果⊙O的半徑為，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線與軸，軸分別交于點，B，與反比例函數(shù)圖象的一個交點為.

（1）求反比例函數(shù)的表達式；

（2）設直線與 軸，軸分別交于點C,D,且，直接寫出的值 .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線PA是一次函數(shù)y=x+1的圖象，直線PB是一次函數(shù)y=-2x+2的圖象.

（1）求A、B、P三點的坐標；

（2）求四邊形PQOB的面積；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，對于任意點P，給出如下定義：若⊙P的半徑為1，則稱⊙P為點P的“伴隨圓”．

（1）已知，點，

①點在點P的“伴隨圓” （填“上”或“內(nèi)”或“外”）；

②點在點P的“伴隨圓” （填“上”或“內(nèi)”或“外”）；

（2）若點P在軸上，且點P的“伴隨圓”與直線相切，求點P的坐標；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列說法：

①若a+b+c=0，則b2﹣4ac＞0；

②若方程兩根為﹣1和2，則2a+c=0；

③若方程ax2+c=0有兩個不相等的實根，則方程ax2+bx+c=0必有兩個不相等的實根；

④若b=2a+c，則方程有兩個不相等的實根．其中正確的有（　�。�

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點M、N是BC、CD邊上的點，連接AM、BN，若BM=CN

（1）求證：AM⊥BN

（2）將線段AM繞M順時針旋轉90°得到線段ME，連接NE，試說明：四邊形BMEN是平行四邊形；

（3）將△ABM繞A逆時針旋轉90°得到△ADF，連接EF，當時，請求出 的值

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，是甲、乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一四柱形鐵塊立放其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上）.現(xiàn)將甲槽的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個水槽中水的深度y（厘米）與注水時間x（分鐘）之間的關系如圖2所示，根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：

（1）圖2中折線ABC表示 槽中水的深度與注水時間關系，線段DE表示 槽中水的深度與注水時間之間的關系（以上兩空選填“甲”或“乙”），點B的縱坐標表示的實際意義是 .

（2）注水多長時間時，甲、乙.兩個水槽中水的深度相同？

（3）若乙槽底面積為36平方厘米（壁厚不計），則乙槽中鐵塊的體積為 立方厘米.

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