已知一元二次方程（x-3）（x-2）-p2=0．
（1）當p=2時，求該方程的根；
（2）判斷該方程的根的情況．
【答案】分析：（1）將p=2代入關于x的方程（x-3）（x-2）-p2=0，然后利用求根公式x=解方程；
（2）根據(jù)根的判別式△=b2-4ac的符號來判斷該方程的根的情況．
解答：解：（1）當p=2時，根據(jù)原方程，得
x2-5x+2=0，
∴二次項系數(shù)a=1，一次項系數(shù)b=-5，常數(shù)項c=2，
∴△=b2-4ac=25-8=17＞0，
∴x===，
∴x1=，x2=；

（2）由原方程，得
x2-5x+6-p2=0，
∴△=（-5）2-4×1×（6-p2）=1+4p2＞0，
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．
點評：本題考查了根的判別式．一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知一元二次方程-x2+bx+c=0的兩個實數(shù)根是m，4，其中0＜m＜4．
（1）求b、c的值（用含m的代數(shù)式表示）；
（2）設拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．若點D的坐標為（0，-2），且AD•BD=10，求拋物線的解析式及點C的坐標；
（3）在（2）中所得的拋物線上是否存在一點P，使得PC=PD？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知一元二次方程x2+mx+7=0有一根為7，求這個方程的另一個根和m的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知一元二次方程x2-6x-5=0的兩根為a、b，則
1
a
+
1
b
的值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

（2013•武漢模擬）先閱讀并完成第（1）題，再利用其結論解決第（2）題．
（1）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個實根為x1，x2，則有x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．這個結論是法國數(shù)學家韋達最先發(fā)現(xiàn)并證明的，故把它稱為“韋達定理”．利用此定理，可以不解方程就得出x1+x2和 x1•x2的值，進而求出相關的代數(shù)式的值．
請你證明這個定理．
（2）對于一切不小于2的自然數(shù)n，關于x的一元二次方程x2-（n+2）x-2n2=0的兩個根記作an，bn（n≥2），
請求出
1
(a2-2)(b2-2)
+
1
(a3-2)(b3-2)
+…+
1
(a2011-2)(b2011-2)
的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•高州市一模）已知一元二次方程（m-1）x2-4mx+4m-2=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案