Question

【題目】大學(xué)生小張利用暑假50天在一超市勤工儉學(xué)，被安排銷(xiāo)售一款成本為40元/件的新型商品，此類(lèi)新型商品在第x天的銷(xiāo)售量p件與銷(xiāo)售的天數(shù)x的關(guān)系如下表：

x（天）	1	2	3	…	50
p（件）	118	116	114	…	20

銷(xiāo)售單價(jià)q（元/件）與x滿(mǎn)足：當(dāng)1≤x＜25時(shí)q=x+60；當(dāng)25≤x≤50時(shí)q=40+．

（1）請(qǐng)分析表格中銷(xiāo)售量p與x的關(guān)系，求出銷(xiāo)售量p與x的函數(shù)關(guān)系．

（2）求該超市銷(xiāo)售該新商品第x天獲得的利潤(rùn)y元關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

（3）這50天中，該超市第幾天獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

Answer 1

【答案】（1）銷(xiāo)售量p件與銷(xiāo)售的天數(shù)x的函數(shù)表達(dá)式為p=﹣2x+120；

（2）當(dāng)1≤x＜25時(shí)，y=﹣2x2+80x+2400，當(dāng)25≤x≤50時(shí)，y=﹣2250；

（3）這50天中第20天時(shí)該超市獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為3200元．

【解析】（1）由表格可以看出銷(xiāo)售量p件與銷(xiāo)售的天數(shù)x成一次函數(shù)，設(shè)出函數(shù)解析式，進(jìn)一步代入求得答案即可；

（2）利用利潤(rùn)=售價(jià)﹣成本，分別求出在1≤x＜25和25≤x≤50時(shí)，求得y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）利用（2）中的函數(shù)解析式分別求得最大值，然后比較兩者的大小得出答案即可．

解：(1)p＝120－2x　

(2)y＝p·(q－40)＝

(3)當(dāng)1≤x＜25時(shí)，y＝－2(x－20)2＋3 200，

∴x＝20時(shí)，y的最大值為3 200元；

當(dāng)25≤x≤50時(shí)，y＝－2 250，

∴x＝25時(shí)，y的最大值為3 150元，

∵3 150＜3 200，

∴該超市第20天獲得最大利潤(rùn)為3 200元．

“點(diǎn)睛”本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)以及最值得求法，此題難度不大．