【題目】關(guān)于拋物線,下列說法錯誤的是( )
A. 開口向上 B. 當(dāng)時,經(jīng)過坐標(biāo)原點O
C. 拋物線與x軸無公共點 D. 不論為何值,都過定點
【答案】C
【解析】
根據(jù)a=1,判斷開口方向,把a=2代入解析式,即可得出圖象過原點,根據(jù)的值可判斷與x軸的交點情況,把x=1代入即可D的正誤,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各選項進行判斷.
A. ∵a=1,∴拋物線開口向上,故正確;
B.當(dāng)a=2時,拋物線的解析式為y=x2-3x,當(dāng)x=0時,y=0,∴拋物線過原點,故正確;
C.當(dāng)時,=(a+1)2-4(a-2)=(a-1)2+8>0,∴拋物線與x軸有公共點,故C不正確;
D.當(dāng)x=1時,y=1-a-1+a-2=-2,∴不論a為何值,都經(jīng)過定點(1,-2),故正確;
故選C.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,矩形ABCD的一條邊AD=8,將矩形ABCD折疊,使得頂點B落在CD邊上的P點處,已知折痕與邊BC交于點O,連結(jié)AP、OP、OA.
(1)求證:△OCP∽△PDA;
(2)若△OCP與△PDA的面積比為1:4,求邊AB的長;
(3)如圖2,擦去折痕AO、線段OP,連結(jié)BP.動點M在線段AP上(點M與點P、A不重合),動點N在線段AB的延長線上,且BN=PM,連結(jié)MN交PB于點F,作ME⊥BP于點E.探究:當(dāng)點M、N在移動過程中,線段EF與線段PB有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點A,B,C都在拋物線y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5(其中﹣<a<0)上,AB∥x軸,∠ABC=135°,且AB=4.
(1)填空:拋物線的頂點坐標(biāo)為 (用含m的代數(shù)式表示);
(2)求△ABC的面積(用含a的代數(shù)式表示);
(3)若△ABC的面積為2,當(dāng)2m﹣5≤x≤2m﹣2時,y的最大值為2,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c滿足下表:下列說法:①該函數(shù)圖像為開口向下的拋物線;②該函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)為:(1,3);③方程ax2+bx+c=-2在2與3之間存在一個根;④A(-2018,m),B(2019,n)在該二次函數(shù)圖像上,則m>n.其中正確的是_______(只需寫出序號).
x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | -5 | 1 | 3 | 1 | … |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=3x+3交x軸于A點,交y軸于B點,過A、B兩點的拋物線交x軸于另一點C(3,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)求拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市中考必須在歷史、地理、生物三門學(xué)科(分別用L、D、S表示)中隨機抽考一門進行升學(xué)考試.
(1)用列舉法寫出連續(xù)兩年抽考的情況;
(2)求連續(xù)兩年抽到相同學(xué)科進行升學(xué)考試的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形,P是位似中心,若點B的坐標(biāo)為,點E的坐標(biāo)為,則點P的坐標(biāo)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形ABCD沿EF折疊,使頂點C恰好落在AB邊的C1處,點D落在點D1處,C1D1交線段AE于點G.
(1)求證:△BC1F∽△AGC1;
(2)若C1是AB的中點,AB=6,BC=9,求AG的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知直線y=-x+4與y軸交于A點,與x軸交于B點,C點坐標(biāo)為(﹣2,0).
(1)求經(jīng)過A,B,C三點的拋物線的解析式;
(2)如果M為拋物線的頂點,聯(lián)結(jié)AM、BM,求四邊形AOBM的面積.
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