【題目】如圖放置的兩個(gè)正方形,大正方形邊長(zhǎng)為,小正方形邊長(zhǎng)為()邊上,且,連接,,于點(diǎn),將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至,將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至,給出以下五個(gè)結(jié)論:①;②;③;④;⑤四點(diǎn)共圓,其中正確的序號(hào)為___________

【答案】①③④⑤

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠BAM+DAM=90°,∠NAD +AND=90°,然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠NAD=BAM,從而判斷①;證出,列出比例式即可判斷②;利用SAS即可證出③;先證出四邊形AMFN是正方形,然后根據(jù)勾股定理即可判斷④;證出∠AMP+ADP=180°,即可判斷⑤.

①∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠BAD=ADC=B=90°,

∴∠BAM+DAM=90°,∠NAD +AND=90°,

∵將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至,

∴∠NAD=BAM,∠AND=AMB,

∴∠DAM=AND,故①正確;

②∵四邊形CEFG是正方形,

PCEF,

,

,

∵大正方形ABCD邊長(zhǎng)為a,小正方形CEFG邊長(zhǎng)為bab),BM=b

EF=bCM=ab,ME=ab+b=a

,

CP=;故②錯(cuò)誤;

③∵將繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)至,

GN=ME

AB=aME=a,

AB=ME=NG,

中,

AB=NG=a,∠B=NGF=90°,GF=BM=b

;故③正確;

④∵將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至

AM=AN

∵將繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)至

NF=MF,

,

AM=NF,

∴四邊形AMFN是菱形,

∵∠BAM=NAD

∴∠BAM+DAM=NAD+DAN=90°,

∴∠NAM=90°

∴四邊形AMFN是正方形,

∵在Rt中,a2+b2=AM2

S四邊形AMFN=AM2=a2+b2;故④正確;

⑤∵四邊形AMFN是正方形,

∴∠AMP=90°

∵∠ADP=90°,

∴∠AMP+ADP=180°,

A,M,PD四點(diǎn)共圓,故⑤正確.

綜上:正確的結(jié)論有①③④⑤.

故答案為:①③④⑤.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)EABC內(nèi),AE平分∠BAC,CEAE點(diǎn)FAB上,且BF=DE

1)求證:四邊形BDEF是平行四邊形

2)線段AB,BFAC之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?證明你所得到的結(jié)論

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是某區(qū)1500名小學(xué)生和初中生的視力情況和他們每節(jié)課課間戶外活動(dòng)平均時(shí)長(zhǎng)的統(tǒng)計(jì)圖.

1)根據(jù)圖1,計(jì)算該區(qū)1500名學(xué)生的近視率;

2)根據(jù)圖2,從兩個(gè)不同的角度描述該區(qū)1500名學(xué)生各年級(jí)近視率的變化趨勢(shì);

3)根據(jù)圖1、圖2、圖3,描述該區(qū)1500名學(xué)生近視率和所在學(xué)段(小學(xué)、初中)、每節(jié)課課間戶外活動(dòng)平均時(shí)長(zhǎng)的關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在中,,,,以為直徑的半圓按如圖所示位置擺放,點(diǎn)與點(diǎn)重合,點(diǎn)在邊的中點(diǎn)處,點(diǎn)從現(xiàn)在的位置出發(fā)沿方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)隨之沿下滑,并帶動(dòng)半圓在平面內(nèi)滑動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒(),點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處停止,點(diǎn)為半圓中點(diǎn).

1)如圖2,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),連接交邊,則____________

2)如圖3,當(dāng)半圓的圓心落在了的斜邊的中線時(shí),求此時(shí)的,并求出此時(shí)的面積;

3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,當(dāng)半圓與邊有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),求出的取值范圍;

4)請(qǐng)直接寫出在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,單位長(zhǎng)度為的網(wǎng)格坐標(biāo)系中,一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交于、兩點(diǎn),反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)一次函數(shù)上一點(diǎn)

1)求反比例函數(shù)解析式,并用平滑曲線描繪出反比例函數(shù)圖像;

2)依據(jù)圖像直接寫出當(dāng)時(shí)不等式的解集;

3)若反比例函數(shù)與一次函數(shù)交于兩點(diǎn),在圖中用直尺與鉛筆畫出兩個(gè)矩形(不寫畫法),要求每個(gè)矩形均需滿足下列兩個(gè)條件:

①四個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,且其中兩個(gè)頂點(diǎn)分別是點(diǎn)、點(diǎn);

②矩形的面積等于的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=x2+mx+4mx軸交于點(diǎn)A(,0)和點(diǎn)B(,0),與y軸交于點(diǎn)C,,若對(duì)稱軸在y軸的右側(cè).

1)求拋物線的解析式

2)在拋物線的對(duì)稱軸上取一點(diǎn)M,使|MC-MB|的值最大;

3)點(diǎn)Q是拋物線上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)QPQx軸交直線BC于點(diǎn)P,連接CQ,當(dāng)△CPQ是等腰三角形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】幾何探究:

(問(wèn)題發(fā)現(xiàn))

1)如圖1所示,ABCADE是有公共頂點(diǎn)的等邊三角形,BDCE的關(guān)系是_______(選填“相等”或“不相等”);(請(qǐng)直接寫出答案)

 

(類比探究)

2)如圖2所示,ABCADE是有公共頂點(diǎn)的含有角的直角三角形,(1)中的結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;

(拓展延伸)

3)如圖3所示,ADEABC是有公共頂點(diǎn)且相似比為1 : 2的兩個(gè)等腰直角三角形,將ADE繞點(diǎn)A自由旋轉(zhuǎn),若,當(dāng)B、D、E三點(diǎn)共線時(shí),直接寫出BD的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一艘輪船向正東方向航行,在A處測(cè)得燈塔PA的北偏東60°方向,航行40海里到達(dá)B處,此時(shí)測(cè)得燈塔PB的北偏東15°方向.

(1)求燈塔P到輪船航線的距離PD;(結(jié)果保留根號(hào))

(2)當(dāng)輪船從B處繼續(xù)向東航行時(shí),一艘快艇從燈塔P處同時(shí)前往D處,盡管快艇速度是輪船速度的2倍,但快艇還是比輪船晚15分鐘到達(dá)D處,求輪船每小時(shí)航行多少海里.(結(jié)果精確到1海里,參考數(shù)據(jù)≈1.7)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校為檢測(cè)師生體溫,在校門安裝了某型號(hào)測(cè)溫門.如圖為該測(cè)溫門截面示意圖,已知測(cè)溫門AD的頂部A處距地面高為2.2m,為了解自己的有效測(cè)溫區(qū)間.身高1.6m的小聰做了如下實(shí)驗(yàn):當(dāng)他在地面N處時(shí)測(cè)溫門開始顯示額頭溫度,此時(shí)在額頭B處測(cè)得A的仰角為18°;在地面M處時(shí),測(cè)溫門停止顯示額頭溫度,此時(shí)在額頭C處測(cè)得A的仰角為60°.求小聰在地面的有效測(cè)溫區(qū)間MN的長(zhǎng)度.(額頭到地面的距離以身高計(jì),計(jì)算精確到0.1m,sin18°≈0.31,cos18°≈0.95tan18°≈0.32

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案