【題目】某生產(chǎn)商存有1200千克產(chǎn)品,生產(chǎn)成本為150元/千克,售價為400元千克.因市場變化,準(zhǔn)備低價一次性處理掉部分存貨,所得貨款全部用來生產(chǎn)產(chǎn)品,產(chǎn)品售價為200元/千克.經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),產(chǎn)品存貨的處理價格(元/千克)與處理數(shù)量(千克)滿足一次函數(shù)關(guān)系(),且得到表中數(shù)據(jù).
(千克) | (元/千克) |
200 | 350 |
400 | 300 |
(1)請求出處理價格(元千克)與處理數(shù)量(千克)之間的函數(shù)關(guān)系;
(2)若產(chǎn)品生產(chǎn)成本為100元千克,產(chǎn)品處理數(shù)量為多少千克時,生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量最多,最多是多少?
(3)由于改進技術(shù),產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降低到了元/千克,設(shè)全部產(chǎn)品全部售出,所得總利潤為(元),若時,滿足隨的增大而減小,求的取值范圍.
【答案】(1);(2)當(dāng)時,生產(chǎn)B產(chǎn)品數(shù)量最多,最多為1600千克;(3).
【解析】
(1)設(shè)出函數(shù)表達式,再將數(shù)據(jù)代入求解即可.
(2)先求出生產(chǎn)數(shù)量的表達式,再根據(jù)二次函數(shù)頂點式求出最值即可.
(3)先求出總利潤的表達式,再根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸公式求出對稱軸,根據(jù)增減性即可求出.
解:(1)設(shè),
根據(jù)題意,得:,
解得:,
∴;
(2)生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量,
∴當(dāng)時,生產(chǎn)B產(chǎn)品數(shù)量最多,最多為1600千克;
(3)
,
∴對稱軸,
∵,若時,隨的增大而減小,
則,即,
∴的取值范圍是
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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過A(-1,0),B(4,0),C(0,2)三點.
(1)求這條拋物線的解析式;
(2)E為拋物線上一動點,是否存在點E,使以A、B、E為頂點的三角形與△COB相似?若存在,試求出點E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)若將直線BC平移,使其經(jīng)過點A,且與拋物線相交于點D,連接BD,試求出∠BDA的度數(shù).
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【題目】在△ABC中,AC=6 ,點D為直線AB上一點,且AB=3BD,直線CD與直線BC所夾銳角的正切值為 ,并且CD⊥AC,則BC的長為________.
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【題目】如圖,把菱形向右平移至的位置,作,垂足為,與相交于點,的延長線交于點,連接,則下列結(jié)論:
①;②;③:④.
則其中所有成立的結(jié)論是( )
A.①②③④B.①②④C.②③④D.①③
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【題目】如圖,已知△ABC中,AB=BC=5,tan∠ABC=.
(1)求邊AC的長;
(2)設(shè)邊BC的垂直平分線與邊AB的交點為D,求的值.
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【題目】如圖,已知拋物線與軸交于,且點,與軸交于點,其對稱軸為直線.
(1)求這條拋物線的解析式;
(2)若在軸上方的拋物線上有點,使的內(nèi)心恰好在軸上,求此時的面積;
(3)在直線上方的拋物線上有一動點,過作軸,垂足為是否存在點,使得以為頂點的三角形與相似?若存在,請求出符合條件的點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,,AB>CD,AD=AB+CD.
(1)利用尺規(guī)作ADC的平分線DE,交BC于點E,在AD上截取AF=AB,連接AE,EF(保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)在(1)的條件下,證明:EC=EF;AE⊥DE
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點和.
求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;
請直接寫出時,x的取值范圍;
過點B作軸,于點D,點C是直線BE上一點,若,求點C的坐標(biāo).
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