【題目】如圖,菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC和BD交于點(diǎn)O,分別過(guò)點(diǎn)C、D作CE∥BD,DE∥AC,CE和DE交于點(diǎn)E.
(1)求證:四邊形ODEC是矩形;
(2)當(dāng)∠ADB=60°,AD=2 時(shí),求sin∠AED的值.

【答案】
(1)證明:∵DE∥AC,CE∥BD,

∴DE∥OC,CE∥OD,

∴四邊形OCED是平行四邊形,

又∵四邊形ABCD是菱形,

∴AC⊥BD,

∴∠COD=90°,

∴四邊形OCED是矩形


(2)解:∵∠ADB=60°,AD=2

∴OD= ,AO=3,

∴CE= ,AC=6,

由勾股定理得:AE= = =

∴sin∠AED=sin∠CAE= =


【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的判定得出邊形OCED是平行四邊形,根據(jù)菱形的性質(zhì)求出∠COD=90°,根據(jù)矩形的判定得出即可;(2)解直角三角形求出AO、DO、求出AC、CE,根據(jù)勾股定理求出AE,解直角三角形求出即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. ﹕1
B.2﹕
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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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