【題目】(問(wèn)題提出)
學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究.
(初步思考)
我們不妨將問(wèn)題用符號(hào)語(yǔ)言表示為:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然后,對(duì)∠B進(jìn)行分類(lèi),可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究.
(深入探究)
第一種情況:當(dāng)∠B是直角時(shí),△ABC≌△DEF.
(1)如圖①,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根據(jù) ,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.
第二種情況:當(dāng)∠B是鈍角時(shí),△ABC≌△DEF.
(2)如圖②,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是鈍角,求證:△ABC≌△DEF.
第三種情況:當(dāng)∠B是銳角時(shí),△ABC和△DEF不一定全等.
(3)在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是銳角,請(qǐng)你用尺規(guī)在圖③中作出△DEF,使△DEF和△ABC不全等.(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡)
(4)∠B還要滿足什么條件,就可以使△ABC≌△DEF?請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是銳角,若 ,則△ABC≌△DEF.
【答案】(1)HL;(2)證明見(jiàn)解析;(3)作圖見(jiàn)解析;(4)∠B≥∠A.
【解析】
(1)解:HL;
(2)證明:如圖,過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于G,過(guò)點(diǎn)F作FH⊥DE交DE的延長(zhǎng)線于H,
∵∠B=∠E,且∠B、∠E都是鈍角,
∴180°-∠B=180°-∠E,
即∠CBG=∠FEH,
在△CBG和△FEH中,
∴△CBG≌△FEH(AAS),
∴CG=FH,
在Rt△ACG和Rt△DFH中,
AC=DF,CG=FH
∴Rt△ACG≌Rt△DFH(HL),
∴∠A=∠D,
在△ABC和△DEF中,
∴△ABC≌△DEF(AAS);
(3)解:如圖,△DEF和△ABC不全等;
(4)解:若∠B≥∠A,則△ABC≌△DEF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】盒子里裝有12張紅色卡片,16張黃色卡片,4張黑色卡片和若干張藍(lán)色卡片,每張卡片除顏色外都相同,從中任意摸出一張卡片,摸到紅色卡片的概率是0.24.
(1)從中任意摸出一張卡片,摸到黑色卡片的概率是多少?
(2)求盒子里藍(lán)色卡片的個(gè)數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案,已知大正方形面積為49,小正方形面積為4,若用,表示直角三角形的兩直角邊(),下列四個(gè)說(shuō)法:
①,②,③,④.
其中說(shuō)法正確的是 …………………………………………………………( )
A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=90°,D 是BC 上一點(diǎn),EC⊥BC,EC=BD,DF=FE.
求證:(1)△ABD≌△ACE;
(2)AF⊥DE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在某超市小明買(mǎi)了1千克甲種糖果和2千克乙種糖果,共付38元;小強(qiáng)買(mǎi)了2千克甲種糖果和0.5千克乙種糖果,共付27元.
(1)求該超市甲、乙兩種糖果每千克各需多少元?
(2)某顧客到該超市購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種糖果共20千克混合,欲使總價(jià)不超過(guò)240元,問(wèn)該顧客混合的糖果中甲種糖果最少多少千克?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC的平分線與BC邊的垂直平分線相交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作AB、AC(或延長(zhǎng)線)的垂線,垂足分別是M、N,求證:BM=CN.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等腰直角△ABC中,AB=AC=8,以AB為直徑的半圓O交斜邊BC于D,則陰影部分的面積為(結(jié)果保留π)( )
A.
B.
C.
D.16
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形OABC中,OA=6,OC=4,F(xiàn)是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(F不與A,B重合),過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù) 的圖象與BC邊交于點(diǎn)E.
(1)當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí),求該函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)k為何值時(shí),△EFA的面積最大,最大面積是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀理解:
(1)有理化因式:兩個(gè)含有根式的非零代數(shù)式相乘,如果它們的積不含有根式,那么這兩個(gè)代數(shù)式相互叫做有理化因式.例如:的有理化因式是;的有理化因式是.
(2)分母有理化:分母有理化又稱“有理化分母”,也就是把分母中的根號(hào)化去.指的是如果代數(shù)式中分母有根號(hào),那么通常將分子、分母同乘以分母的有理化因式,達(dá)到去分母中根號(hào)的目的.如:,
問(wèn)題解決:
(1)填空:的有理化因式是______.(x≥1)
(2)直接寫(xiě)出下列各式分母有理化的結(jié)果:
①_____;②______.
(3)計(jì)算:.
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