如圖是一塊含30°(即∠CAB=30°)角的三角板和一個量角器拼在一起,三角板斜邊AB與量角器所在圓的直徑MN重合,其量角器最外緣的讀數(shù)是從N點開始(即N點的讀數(shù)為0),現(xiàn)有射線CP繞點C從CA方向順時針以每秒2度的速度旋轉(zhuǎn)到CB方向,在旋轉(zhuǎn)過程中,射線CP與量角器的半圓弧交于E.
(1)當(dāng)射線CP分別經(jīng)過△ABC的外心、內(nèi)心時,點E處的讀數(shù)分別是多少?
(2)設(shè)旋轉(zhuǎn)x秒后,E點處的讀數(shù)為y度,求y與x的函數(shù)式.
(3)當(dāng)旋轉(zhuǎn)7.5秒時,連接BE,求證:BE=CE.
分析:(1)CP過△ABC外心時(即過O點)時,∠BCE=60°,根據(jù)圓周角定理,則點E處的讀數(shù)是120°;當(dāng)CP過△ABC的內(nèi)心時,即CP平分∠ACB,則∠BCE=45°,根據(jù)圓周角定理,則點E處的讀數(shù)是90°.
(2)由于每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)一樣,所以旋轉(zhuǎn)x秒后,∠BCE的度數(shù)為90°-2x,從而得出∠BOE的度數(shù),也即可得出y與x的函數(shù)式.
(3)根據(jù)已知,知旋轉(zhuǎn)了15°,即可求得∠EBC=∠BCE=75°,從而證明結(jié)論.
解答:解:(1)∵∠BCA=90°,
∴△ABC的外接圓就是量角器所在的圓,
當(dāng)CP過△ABC外心時(即過O點),
∵∠CAB=30°,
∴∠BCE=60°,
∴∠BOE=120°,即E處的讀數(shù)為120,
當(dāng)CP過△ABC的內(nèi)心時,∠BCE=45°,∠EOB=90°,
∴E處的讀數(shù)為90.
(2)旋轉(zhuǎn)x秒后,∠BCE的度數(shù)為90-2x,∠BOE的度數(shù)為180°-4x,
故可得y與x的函數(shù)式為:y=180°-4x;
(3)在圖2中,當(dāng)旋轉(zhuǎn)7.5秒時,∠PCA=2×7.5°=15°,∠ECA=∠EBA=15°,
則∠BCE=75°,
∵∠CAB=30°,
∴∠ABC=60°,
∴∠EBC=∠EBA+∠ABC=∠BCE=75°,
∴BE=EC.
點評:此題屬于圓的綜合題,解答一次函數(shù)的應(yīng)用問題中,要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義,且由每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)相等,由圖得出相等的角,并掌握量角器的用法和對含有30°三角板的運用.
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25、如圖是一塊含30°(即∠CAB=30°)角的三角板和一個量角器拼在一起,三角板斜邊AB與量角器所在圓的直徑MN重合,其量角器最外緣的讀數(shù)是從N點開始(即N點的讀數(shù)為0),現(xiàn)有射線CP繞著點C從CA順時針以每秒2度的速度旋轉(zhuǎn)到與△ACB外接圓相切為止.在旋轉(zhuǎn)過程中,射線CP與量角器的半圓弧交于E.
(1)當(dāng)射線CP與△ABC的外接圓相切時,求射線CP旋轉(zhuǎn)度數(shù)是多少?
(2)當(dāng)射線CP分別經(jīng)過△ABC的外心、內(nèi)心時,點E處的讀數(shù)分別是多少?
(3)當(dāng)旋轉(zhuǎn)7.5秒時,連接BE,求證:BE=CE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖是一塊含30°(即∠CAB=30°)角的三角板和一個量角器拼在一起,三角板斜邊AB與量角器所在圓的直徑MN重合,其量角器最外緣的讀數(shù)是從N點開始(即N點的讀數(shù)為0),現(xiàn)有射線CP繞著點C從CA順時針以每秒2度的速度旋轉(zhuǎn)到與△ACB外接圓相切為止.在旋轉(zhuǎn)過程中,射線CP與量角器的半圓弧交于E.
(1)當(dāng)射線CP與△ABC的外接圓相切時,求射線CP旋轉(zhuǎn)度數(shù)是多少?
(2)當(dāng)射線CP分別經(jīng)過△ABC的外心、內(nèi)心時,點E處的讀數(shù)分別是多少?
(3)當(dāng)旋轉(zhuǎn)7.5秒時,連接BE,求證:BE=CE.

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如圖是一塊含30°(即∠CAB=30°)角的三角板和一個量角器拼在一起,三角板斜邊AB與量角器所在圓的直徑MN重合,其量角器最外緣的讀數(shù)是從N點開始(即N點的讀數(shù)為0),現(xiàn)有射線CP繞點C從CA方向順時針以每秒2度的速度旋轉(zhuǎn)作業(yè)寶到CB方向,在旋轉(zhuǎn)過程中,射線CP與量角器的半圓弧交于E.
(1)當(dāng)射線CP分別經(jīng)過△ABC的外心、內(nèi)心時,點E處的讀數(shù)分別是多少?
(2)設(shè)旋轉(zhuǎn)x秒后,E點處的讀數(shù)為y度,求y與x的函數(shù)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年湖北省黃岡市中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷(七)(解析版) 題型:解答題

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(2)設(shè)旋轉(zhuǎn)x秒后,E點處的讀數(shù)為y度,求y與x的函數(shù)式.
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