取一副三角板按圖①拼接,固定三角板ADC,將三角板ABC繞點(diǎn)A依順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)大小為α的角(0°<α≤45°得到⊿ABC/,如圖②所示。試問:
1.當(dāng)α為多少度時(shí),能使得圖②中AB∥CD?
2.當(dāng)旋轉(zhuǎn)至圖③位置,此時(shí)α又為多少度?圖③中你能找出哪幾對相似三角形,并求其中一對的相似比。
3.連結(jié)BD,當(dāng)0°<α≤45°時(shí),探尋∠DBC/+∠CAC/+∠BDC值的大小變化情況,并給出你的證明。
1.由題意∠CAC′=α,
要使AB∥DC,須∠BAC=∠ACD,
∴∠BAC=30°,α=∠CAC′=∠BAC′-∠BAC=45°-30°=15°,
即α=15°時(shí),能使得AB∥DC.
2.易得α=45°時(shí),可得圖③,
此時(shí),若記DC與AC',BC'分別交于點(diǎn)E,F(xiàn),
則共有兩對相似三角形:△BFC∽△ADC,△C'FE∽△ADE.
下求△BFC與△ADC的相似比:
在圖③中,設(shè)AB=a,則易得AC= a.
則BC=( -1)a, BC:AC=( -1)a: a=1:(2+ )
或(2- ):2.(8分)
注:△C'FE與△ADE的相似比為:C'F:AD=( - +1): 或( + -2):2
3.∠DBC′+∠CAC′+∠BDC的值的大小沒有變化,總是105°,
當(dāng)0°<α≤45°時(shí),總有△EFC′存在.
∵∠EFC′=∠BDC+∠DBC′,∠CAC′=α,∠FEC′=∠C+α,
又∵∠EFC′+∠FEC′+∠C′=180°,
∴∠BDC+∠DBC′+∠C+α+∠C′=180°,
又∵∠C′=45°,∠C=30°,
∴∠DBC′+∠CAC′+∠BDC=105°.
【解析】一副三角板的角度常識和相似三角形的判定定理及性質(zhì)可求解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044
(2006安徽,23)(13分)取一副三角板按圖①拼接,固定三角板ADC,將三板ABC繞點(diǎn)A依順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)大小為α的角(0°<α≤45°)得到△,如圖所示.
試問:(1)當(dāng)α為多少度時(shí),能使得圖②中AB∥DC?
(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)到圖③位置,此時(shí)α又為多少度?圖③中你能找出哪幾對相似三角形,并求其中一對的相似比;
圖③
(3)連結(jié)BD,當(dāng)0°<α≤45°時(shí),探尋∠值的大小變化情況,并給出你的證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
取一副三角板按圖①拼接,固定三角板ADC,將三角板ABC繞點(diǎn)A依順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)大小為α的角(0°<α≤45°得到⊿ABC/,如圖②所示。試問:
1.當(dāng)α為多少度時(shí),能使得圖②中AB∥CD?
2.當(dāng)旋轉(zhuǎn)至圖③位置,此時(shí)α又為多少度?圖③中你能找出哪幾對相似三角形,并求其中一對的相似比。
3.連結(jié)BD,當(dāng)0°<α≤45°時(shí),探尋∠DBC/+∠CAC/+∠BDC值的大小變化情況,并給出你的證明。
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