【題目】在四張編號為A,B,C,D的卡片(除編號外,其余完全相同)的正面分別寫上如圖所示正整數(shù)后,背面朝上,洗勻放好,現(xiàn)從中隨機抽取一張(不放回),再從剩下的卡片中隨機抽取一張.
(1)請用樹狀圖或列表的方法表示兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(卡片用A,B,C,D表示);
(2)我們知道,滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)a,b,c成為勾股數(shù),求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率.

【答案】
(1)解:畫樹狀圖為:

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)


(2)解:抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的結(jié)果數(shù)為6,

所以抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率= =


【解析】(1)利用樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù);(2)根據(jù)勾股數(shù)可判定只有A卡片上的三個數(shù)不是勾股數(shù),則可從12種等可能的結(jié)果數(shù)中找出抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.

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3)如圖2,當ABDACE的位置發(fā)生變化,使C、ED三點在一條直線上,求證:ACBE

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