【題目】如圖1，以矩形的頂點為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標系，頂點為點的拋物線經(jīng)過點，點.

（1）寫出拋物線的對稱軸及點的坐標，

（2）將矩形繞點順時針旋轉得到矩形.

①當點恰好落在的延長線上時，如圖2，求點的坐標.

②在旋轉過程中，直線與直線分別與拋物線的對稱軸相交于點，點.若，求點的坐標.

【答案】（1）對稱軸：直線，；（2）①；②，.

【解析】

（1）首先根據(jù)矩形的性質以及A、C點的坐標確定點B的坐標，再利用待定系數(shù)法確定該拋物線的解析式．

(2) ①連結證明即可解答

②用全等或面積法證得，再分情況解得即可

解：（1）將y=0代入得C點的坐標為（0，1）則OC為1，則AB=1及B點的坐標為（2，1）,再代入即可得對稱軸：直線

（2）①連結，易知，

在和中，

②可用全等或面積法證得.（兩張等寬紙條重疊部分為菱形）

情況1：，如圖.

設，，

在中，

（舍去），

情況2：，如圖.

此時點與點重合，

綜上所述：，.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，已知Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC=2，AC=3，以點C為圓心、CB為半徑的圓交AB于點D，過點A作AE∥CD，交BC延長線于點E.

（1）求CE的長；

（2）P是 CE延長線上一點，直線AP、CD交于點Q.

①如果△ACQ ∽△CPQ，求CP的長；

②如果以點A為圓心，AQ為半徑的圓與⊙C相切，求CP的長.

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（2）圖中互為余角的角有　 ．

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【題目】如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC，EC.已知AB＝5，DE＝2，BD＝12，設CD＝x.

(1)用含x的代數(shù)式表示AC＋CE的長；

(2)請問點C在BD上什么位置時，AC＋CE的值最小？

(3)根據(jù)(2)中的規(guī)律和結論，請構圖求出代數(shù)式的最小值．

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【題目】閱讀下列材料： 1×2= (1×2×3-0×1×2)，2×3= (2×3×4-1×2×3)，3×4= (3×4×5- 2×3×4)，

由以上三個等式左、右兩邊分別相加，可得：

1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20

讀完以上材料，請你計算下列各題(寫出過程)：

(1)1×2+2×3+3×4+…+10×11= ；

(2)1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)= .

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【題目】定義[a，b，c]為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函數(shù)的一些結論，其中不正確的是（　�。�

A. 當m=﹣3時，函數(shù)圖象的頂點坐標是（，）

B. 當m＞0時，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于

C. 當m≠0時，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個點

D. 當m＜0時，函數(shù)在x>時，y隨x的增大而減小

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【題目】解下列方程

（1）

（2）

（3）

（4）

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