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如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交AC于點E，交BC于點D，連接BE、AD交于點P.求證：

(1)D是BC的中點；
(2)△BEC∽△ADC.
（1）（2）見解析

證明：(1)∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，
∵AB＝AC，∴D是BC的中點；
(2)∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝∠ADB＝90°，
即∠CEB＝∠CDA＝90°，
∵∠C是公共角，∴△BEC∽△ADC.
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O的半徑為4cm，直線l與⊙O相交于A、B兩點，AB=cm，P為直線l上一動點，以1cm為半徑的⊙P與⊙O沒有公共點．設PO=dcm，則d的范圍是　       　．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如下圖，把直角三角形ABC的斜邊AB放在定直線l上，按順時針方向在l上轉動兩次，使它轉到△A″B″C″的位置，設BC＝1，AC＝，則頂點A運動到點A″的位置時．

求：(1)點A經過的路線的長度；
(2)點A經過的路線與直線l所圍成的面積(計算結果保留π)．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，平面直角坐標系中，⊙O的半徑長為1，點P(a，0)，⊙P的半徑長為2，把⊙P向左平移，當⊙P與⊙O相切時，a的值為  (　　)
A．3B．1
C．1，3D．±1，±3

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知⊙O的半徑為2，直線l上有一點P滿足PO＝2，則直線l與⊙O的位置關系是  (　　)
A．相切B．相離
C．相離或相切D．相切或相交

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在⊙O中，直徑AB⊥CD于點M，AM＝18，BM＝8，則CD的長為________．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，A點在半徑為2的⊙O上，過線段OA上的一點P作直線l，與⊙O過A點的切線交于點B，且∠APB＝60°，設OP＝x，則△PAB的面積y關于x的函數圖象大致是 (　　)


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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙C過原點，且與兩坐標軸分別交于點A、點B，點A的坐標為（0，3），M是第三象限內弧OB上一點，∠BMO＝120°，則⊙C的半徑長為（　　）

A.6           B.5
C.3           D.3

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為1和4，如果兩圓的位置關系為相交，那么圓心距O1O2的取值范圍在數軸上表示正確的是（      ）
 

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