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現有1240噸鋼材,880噸水泥,準備用一列掛有A、B兩種不同規(guī)格車廂的貨車運往一城市的建筑工地.該貨車有40節(jié)車廂,如果使用A型車廂每節(jié)費用為6000元,如果使用B型車廂每節(jié)費用為8000元.
(1)設運送這批鋼材和水泥的總費用為y萬元,這列貨車掛A型車廂x節(jié),請寫出y與x之間的函數關系式.
(2)如果每節(jié)A型車廂最多可裝鋼材35噸和水泥15噸,每節(jié)B型車廂最多可裝鋼材25噸和水泥35噸,裝貨時按此要求安排A、B兩種車廂的節(jié)數,那么共有哪幾種安排車廂的方案?
(3)在上述方案中,哪個方案運費最少?最少運費為多少?
分析:(1)這列貨車掛A型車廂x節(jié),則B型車廂(40-x)節(jié),從而可得出y與x之間的函數關系式;
(2)根據兩種車廂所裝水泥大于等于800噸,鋼材1240噸,可得出不等式組,解出即可得出可行的方案;
(3)根據(1)所得函數關系式,利用函數的增減性,可得出運費的最小值.
解答:解:(1)這列貨車掛A型車廂x節(jié),則B型車廂(40-x)節(jié),
則y=0.6x+0.8(40-x)=-0.2x+32;

(2)由題意得,
35x+25(40-x)≥1240
15x+35(40-x)≥880
,
解得:24≤x≤26,
∵x為正整數,
∴x可取24、25、26,
∴共有3種方案,
①安排A型車廂24節(jié),B型車廂16節(jié);
②安排A型車廂25節(jié),B型車廂15節(jié);
③安排A型車廂26節(jié),B型車廂14節(jié);

(3)∵y=-0.2x+32,0.2<0,
∴y隨x的增大而減小,
∴當x=26時,y最小,y最小=-0.2×26+32=26.8萬元=268000元.
答:安排A型車廂26節(jié),B型車廂14節(jié)運費最少,最少運費為268000元.
點評:本題考查了一次函數的應用及一元一次不等式組的應用,解答本題的關鍵是仔細審題,將實際問題轉化為函數的知識求解,注意函數增減性求最值的應用.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

現有1240噸鋼材,880噸水泥,準備用一列掛有A、B兩種不同規(guī)格車廂的貨車運往一城市的建筑工地。該貨車有40節(jié)車廂,如果使用A型車廂每節(jié)費用為6000元,如果使用B型車廂每節(jié)費用為8000元。

1.設運送這批鋼材和水泥的總費用為y萬元,這列貨車掛A型車廂x節(jié),請寫出y與x之間的函數關系式。

2.如果每節(jié)A型車廂最多可裝鋼材35噸和水泥15噸,每節(jié)B型車廂最多可裝鋼材25噸和水泥35噸,裝貨時按此要求安排A、B兩種車廂的節(jié)數,那么共有哪幾種安排車廂的方案?

3.在上述方案中,哪個方案運費最少?最少運費為多少?

 

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科目:初中數學 來源: 題型:

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【小題1】設運送這批鋼材和水泥的總費用為y萬元,這列貨車掛A型車廂x節(jié),請寫出y與x之間的函數關系式。
【小題2】如果每節(jié)A型車廂最多可裝鋼材35噸和水泥15噸,每節(jié)B型車廂最多可裝鋼材25噸和水泥35噸,裝貨時按此要求安排A、B兩種車廂的節(jié)數,那么共有哪幾種安排車廂的方案?
【小題3】在上述方案中,哪個方案運費最少?最少運費為多少?

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科目:初中數學 來源:2011-2012學年安徽合肥市古都中學八年級下學期期中考試數學試卷(帶解析) 題型:解答題

現有1240噸鋼材,880噸水泥,準備用一列掛有A、B兩種不同規(guī)格車廂的貨車運往一城市的建筑工地。該貨車有40節(jié)車廂,如果使用A型車廂每節(jié)費用為6000元,如果使用B型車廂每節(jié)費用為8000元。
【小題1】設運送這批鋼材和水泥的總費用為y萬元,這列貨車掛A型車廂x節(jié),請寫出y與x之間的函數關系式。
【小題2】如果每節(jié)A型車廂最多可裝鋼材35噸和水泥15噸,每節(jié)B型車廂最多可裝鋼材25噸和水泥35噸,裝貨時按此要求安排A、B兩種車廂的節(jié)數,那么共有哪幾種安排車廂的方案?
【小題3】在上述方案中,哪個方案運費最少?最少運費為多少?

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科目:初中數學 來源:2013屆安徽合肥市八年級下學期期中考試數學試卷(解析版) 題型:解答題

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1.設運送這批鋼材和水泥的總費用為y萬元,這列貨車掛A型車廂x節(jié),請寫出y與x之間的函數關系式。

2.如果每節(jié)A型車廂最多可裝鋼材35噸和水泥15噸,每節(jié)B型車廂最多可裝鋼材25噸和水泥35噸,裝貨時按此要求安排A、B兩種車廂的節(jié)數,那么共有哪幾種安排車廂的方案?

3.在上述方案中,哪個方案運費最少?最少運費為多少?

 

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