【題目】如圖,在直角坐標系中,點A(-2,0),B(4,0),現(xiàn)同時將點A、B分別向上平移4個單位,再向右平移2個單位,得到點A、B的對應點C、D,連接AC,CD、BD.

(1)直接寫出點C、D的坐標,求四邊形ABDC的面積;

(2)動點P從點C出發(fā),以每秒1個單位的速度,沿射線CO運動.設點P運動時間為t秒.連結PA,設三角形AOP的面積為S ,求St之間的關系式;

(3)如圖,在(2)的條件下,在線段BO上取一點E,使2BE=OB,連接PB、CE相交于點F,當三角形AOP的面積是四邊形ABDC時,求點F的坐標.

【答案】(1)(1)C(0,4)D(6,4)=24;(2)見解析;(3)F(,

【解析】

(1)根據(jù)向右平移橫坐標加,向上平移縱坐標加寫出點C、D的坐標即可,再根據(jù)平行四邊形的面積公式列式計算即可得解;

(2)分點P在點O上方時求出OP的長度,然后再表示三角形AOP的面積;點P在點O下方時,求出OP的長,然后再表示三角形AOP的面積;

(3)求出點P、E的坐標,然后利用待定系數(shù)法求出直線CE、BP的解析式,聯(lián)立求出點F的坐標即可得解.

解:(1)∵點A(-2,0),B4,0)分別向上平移4個單位,再向右平移2個單位,

∴點C、D的坐標分別為(04),(6,4),
S四邊形ABDC=6×4=24;

(2)①點P在點O上方時,OP=4-t,OA=2,

S=4-t,

②點P在點O下方時,OP=t-4,OA=2,

S=t-4;

(3)當三角形AOP的面積是四邊形ABDC時,

4-t=×24 ,

解得t=1,

P(0,3),

∵2BE=OB,

E(2,0),

易求直線CE的解析式為y=-2x+4,

直線BG的解析式為y=-x+3,

聯(lián)立,

解得

∴點F 的坐標為(,).

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