【題目】如圖,ABO的直徑,點(diǎn)D,E是位于AB兩側(cè)的半圓AB上的動(dòng)點(diǎn),射線DCO于點(diǎn)D.連接DE,AE,DEAB交于點(diǎn)P,F是射線DC上一動(dòng)點(diǎn),連接FP,FB,且∠AED45°.

1)求證:CDAB;

2)填空:

DFAP,當(dāng)∠DAE   時(shí),四邊形ADFP是菱形;

BFDF,當(dāng)∠DAE   時(shí),四邊形BFDP是正方形.

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)①67.5°;②90°.

【解析】

1)連接OD,由切線的性質(zhì)得到∠ODF90°,再由已知得到∠AOD2AED90°,從而得到∠ODF=∠AOD,進(jìn)而證明CDAB

2)①根據(jù)菱形的性質(zhì)進(jìn)行角度運(yùn)算即可得出;

②根據(jù)正方形的性質(zhì)運(yùn)算角度即可得出.

解:(1)如圖,連接OD,

∵射線DCO于點(diǎn)D,

ODCD

∵∠AED45°,

∴∠AOD2AED90°,即∠ODF=∠AOD,

CDAB

2連接AFDP交于點(diǎn)G,如圖所示,

∵四邊形ADFP是菱形,∠AED45°,OAOD,

AFDP,∠AOD90°,∠DAG=∠PAG,

∴∠AGE90°,∠DAO45°,

∴∠EAG45°,∠DAG=∠PAG22.5°,

∴∠EAD=∠DAG+EAG22.5°+45°=67.5°,

故答案為:67.5°;

∵四邊形BFDP是正方形,

BFFDDPPB

DPB=∠PBF=∠BFD=∠FDP90°,

∴此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合,

∴此時(shí)DE是直徑,

∴∠EAD90°,

故答案為:90°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計(jì)算:

喝酒后幾時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值?最大值為多少?

當(dāng)=5時(shí),y=45.求k的值.

(2)按國(guó)家規(guī)定,車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”,不能駕車上路.參照上述數(shù)學(xué)模型,假設(shè)某駕駛員晚上20:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否駕車去上班?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)求此反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)若點(diǎn)P在x軸上,且SACP=SBOC,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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1)求出S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式及x的取值范圍;

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1)求袋子中白球的個(gè)數(shù);

2)隨機(jī)摸出一個(gè)球后,不放回,再隨機(jī)摸出一個(gè)球,請(qǐng)結(jié)合樹狀圖或列表求兩次都摸到相同顏色的小球的概率.

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