Question

解方程：
（1）用配方法解方程x²+4x+1=0      
（2）解方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）移項(xiàng)后配方得出（x+2）²=3，開方得到x+2=±，求出即可；
（2）方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）得出x-2+4x=（x+2）（x-2）+2（x+2），求出方程的解為x₁=1，x₂=2，再代入（x+2）（x-2）進(jìn)行檢驗(yàn)即可．
解答：解：（1）x²+4x+1=0，
x²+4x=-1，
配方得：x²+4x+4=-1+4，
（x+2）²=3，
開方得：x+2=±，
解得：x₁=-2+，x₂=-2-；

（2）方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）得：
x-2+4x=（x+2）（x-2）+2（x+2），
整理得：x²-3x+2=0，
解得：x₁=1，x₂=2，
檢驗(yàn)：∵當(dāng)x=1時(shí)，（x+2）（x-2）≠0，
∴x=1是原方程的解；
∵當(dāng)x=2時(shí)，（x+2）（x-2）=0，
∴x=2是增跟，即此時(shí)原方程無解；
綜合上述：原方程的解是x=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程和解分式方程，解一元二次方程的關(guān)鍵是配方，解分式方程的關(guān)鍵是把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程．