【題目】已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)E，AC交BE于點(diǎn)H，點(diǎn)D為OE延長線上的一點(diǎn)，且∠ODA=∠BEC．

（1）求證：AD是⊙O的切線；

（2）求證：；

（3）若⊙O的半徑為5，，求AH的長．

【答案】（1）證明見詳解；（2）證明見詳解；（3）

【解析】

（1）根據(jù)，，得，由，可證，即有，AD是⊙O的切線；

（2）連接，如圖2所示，利用得到，易證，利用相似比，則有；

（3）連接，如圖3所示，利用⊙O的半徑為5，，得，，由，可得，在中，根據(jù)，計(jì)算即可．

（1）證明： ，，

，

，

，

，

，

即，

，

是的切線；

（2）證明：連接，如圖2所示：

，

，

，

，

，

，

∴；

（3）解：連接，如圖3所示：

是的直徑，

，

∵⊙O的半徑為5，，

，，

，

，

，

∵，

，

在中，．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以為直徑的半圓上有一點(diǎn)，連接，點(diǎn)是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，作交于點(diǎn)，交半圓于點(diǎn)．已知：，設(shè)的長度為，的長度為，的長度為（當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，）．

小青同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對函數(shù)，隨自變量變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小青同學(xué)的探究過程，請補(bǔ)充完整：

（1）按照下表中自變量的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量，分別得到了，與的幾組對應(yīng)值，請補(bǔ)全表格；

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5

2.85

1.98

1.52

1.21

0.97

0.76

0.56

0.37

0.19

0

0

0.46

1.29

1.61

1.84

1.96

1.95

1.79

1.41

0

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)，，并畫出函數(shù)，的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：

①當(dāng)，的長都大于時(shí)，長度的取值范圍約是　 ；

②點(diǎn)，，能否在以為圓心的同一個(gè)圓上？　 （填“能”或“否”）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑的畫弧，分別交BA，BC于點(diǎn)M、N；再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線BP交AC于點(diǎn)D，則下列說法中不正確的是（）

A. BP是∠ABC的平分線B. AD=BDC. D. CD=BD

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形BEFG，EF與AD相交于點(diǎn)H，延長DA交GF于點(diǎn)K．若正方形ABCD邊長為，則HD的長為____�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線y=﹣2x﹣1與y軸交于點(diǎn)A，與直線y=﹣x交于點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C．

（Ⅰ）求過B，C兩點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx﹣1解析式；

（Ⅱ）P為拋物線上一點(diǎn)，它關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為Q．

①當(dāng)四邊形PBQC為菱形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（﹣1＜t＜1），當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PBQC面積最大？最大值是多少？并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員5個(gè)月的銷售額（單位：萬元）如下表：

則甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員中銷售額最穩(wěn)定的是___________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是小元設(shè)計(jì)的“過圓上一點(diǎn)作圓的切線”的尺規(guī)作圖過程．

已知：如圖，⊙O及⊙O上一點(diǎn)P.

求作：過點(diǎn)P的⊙O的切線．

作法：如圖，

①作射線OP；

②在直線OP外任取一點(diǎn)A，以點(diǎn)A為圓心，AP為半徑作⊙A，與射線OP交于另一點(diǎn)B；

③連接并延長BA與⊙A交于點(diǎn)C；

④作直線PC；

則直線PC即為所求．

根據(jù)小元設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明：

證明：∵ BC是⊙A的直徑，

∴∠BPC=90°（____________）（填推理的依據(jù)）．

∴OP⊥PC．

又∵OP是⊙O的半徑，

∴PC是⊙O的切線（____________）（填推理的依據(jù)）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，過一點(diǎn)分別作軸，軸的垂線，若其與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長與面積相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做和諧點(diǎn)．例如，圖1中過點(diǎn)分別作軸，軸的垂線，垂足為，，矩形的周長為，面積也為，則點(diǎn)是和諧點(diǎn)．

請根據(jù)以上材料回答下列問題：

（1）若點(diǎn)是和諧點(diǎn)，則______；

（2）若第一象限內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)均為和諧點(diǎn)，求的值；

（3）如圖2，若點(diǎn)為和諧點(diǎn)，且在直線上，求所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知函數(shù)與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A．將的圖象向下平移6個(gè)單位后與雙曲線交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）若，求反比例函數(shù)的解析式．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案