Question

已知兩個圖案，圖案一：如圖（1）；圖案二：如圖（2），都是用四個全等的直角三角形和一個正方形拼成一個大的正方形，并且兩種方案中直角三角形全等，直角三角形長的直角邊長為a，短的直角邊長為b．
（1）通過觀察，你認為哪種圖案拼成的大正方形面積比較大？
（2）通過計算證明你的猜想．

Answer 1

解：（1）由題意可知兩個大正方形的面積都有四個全等的直角三角形，而圖一中的小正方形的面積為a²+b²，圖二中的小正方形面積為（a-b）²，
∵a²+b²＞（a-b）²
∴圖一的面積較大；

（2）圖一的正方形面積為：（a+b）²，
圖二的面積為：4×ab+（a-b）²=a²+b²，
∵（a+b）²=a²+b²+2ab＞a²+b²，
∴圖一的面積較大．
分析：（1）圖一的面積較大，因為兩個正方形都有四個全等的直角三角形，但圖一中的小正方形的面積為a²+b²，而圖二中的小正方形面積為（a-b）²，而a²+b²＞（a-b）²，
所以圖一的面積較大；
（2）分別計算大正方形的面積，即可證明猜想．
點評：本題考查了勾股定理的證明，解題的關(guān)鍵是拼出熟知的勾股圖．